matrizes

Conceito[editar | editar código-fonte]
Uma matriz A_{m,n} \,\! pode ser entendida como um conjunto de mn (m multiplicado por n) números, dispostos em m linhas e n colunas, conforme figura ao lado.

A = \begin{bmatrix}
4 & 0 & 9 \\
1 & 7 & 3
\end{bmatrix}

Notação[editar | editar código-fonte]
Matrizes devem ser escritas com parênteses ou colchetes à esquerda e à direita, sendo as duas maneiras equivalentes.
Uma matriz é indicada por uma letra maiúscula.
Seus elementos são indicados usando a mesma letra, porém minúscula, com a linha e coluna usados como índice (nesta ordem). Assim, o elemento da 3ª coluna na 2ª linha da matriz A será a_{23}.
Assim, na matriz acima, de 2 linhas e 3 colunas, temos:

a_{11}\ =\ 4,\ a_{12}\ =\ 0,\ a_{13}\ =\ 9

a_{21}\ =\ 1,\ a_{22}\ =\ 7,\ a_{23}\ =\ 3

Ordem de uma matriz[editar | editar código-fonte]
Ordem de uma matriz refere-se ao seu número de linhas e colunas. É apresentada na notação m×n, onde m é o número de linhas e n o de colunas. Lê-se "m por n".

Assim, a matriz A acima é de ordem 2×3.

Adição e subtração[editar | editar código-fonte]
Esta operação só pode ser feita com matrizes de mesmo número de linhas e mesmo número de colunas (mesma ordem). Sejam duas matrizes A_{m,n}\,\! e B_{m,n}\,\!.

Então a matriz R\ =\ A\ \pm\ B \,\! é uma matriz mn tal que cada elemento de R\,\! é dado por:

r_{ij}\ =\ a_{ij} \pm b_{ij}. Ver exemplo ao lado.
Multiplicação por um escalar[editar | editar código-fonte]
Seja a matriz A_{m,n} \,\! e c \,\! um escalar. A matriz

P = c A \,\! é uma matriz m×n tal que cada elemento de P \,\! é dado por:

p_{ij}\ =\ c\cdot a_{ij} \,\!.
Algumas propriedades das operações anteriores[editar | editar código-fonte]
Sejam A \,\! e B \,\! matrizes m\times n \,\! e c \,\! e d \,\! escalares. Então:

c (A + B) = cA + cB \,\! e d (cA) = dc (A) \,\!.

E, também, se cA = cB \,\! e c \ne 0\, então A = B \,\!.

Matrizes nulas[editar | editar código-fonte]
Matriz nula O_{m,n}