Matrizes
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1. Matrizes1.1 Definição: uma matriz é uma tabela de elementos dispostos em m linhas e n colunas. a 11 a 12 a 13 . . . a 1n a 21 a 22 a 23 . . . a 2n
.
.
.
.
.
.
.
A
.
.
a m1 a m2 a m3 . . . a mn
mn
Esta matriz é dita matriz de ordem m n porque tem m linhas e n colunas.
O elemento numérico na i-ésima linha e j-ésima coluna de A será denotado por a ij e será chamado de elemento i, j de A.
As colunas de A são vetores do IR m e serão denotados por u 1 , ....., u n . Focalizamos nossa atenção nessas colunas sempre que escrevemos
A u 1 u 2 . . . . . u n .
Por exemplo, na matriz
1
1
3
4
6
5 1
A
2
7
1 u1
3
5
, de ordem 3, os vetores colunas são os vetores
1
2
, u2
4
1
e u3
6
.
7
Os elementos diagonais de A a ij são a 11 , a 22 , a 33 , . . . . e eles formam a diagonal principal de A
Matriz quadrada: Matrizes com o mesmo número de linhas e de colunas são chamadas de matrizes quadradas.
A matriz acima é um exemplo de matriz quadrada de ordem 3.
:
Matriz nula ou matriz zero: Uma matriz zero apresenta todos os elementos nulos e é representada pelo símbolo 0.
Matriz identidade: Uma matriz n n com a ij 1, para i j e a ij 0, para i j é chamada de matriz identidade n n. Usa-se o símbolo I n para representá-la.
1
Exemplo: I 2
1 0 0
1 0
; I3
0 1
;....
0 1 0
0 0 1
Matriz diagonal: Uma matriz A, n n, com a ij 0, para i j é chamada de matriz diagonal.
1 0
Exemplo: A
0
0 4
0
0 0 7
Matriz triangular inferior: Uma matriz A, n n, com a ij 0, para i j é chamada de matriz triangular inferior.
1
Exemplo: A
0
0
5
4
0
6 3 7
Matriz triangular superior: Uma matriz A, n n, com a ij 0, para i j é chamada de matriz triangular superior.
1 2
0
3
2
0
Exemplo: A
5
0 7
A transposta de