MATRIZES

Páginas: 10 (2479 palavras) Publicado: 22 de julho de 2014
Matrizes
Defini¸˜o
ca
Defini¸˜o. Uma matriz m × n ´ uma tabela de mn n´meros dispostos em m linhas e n colunas
ca
e
u


a11 a12 ... a1n
 a21 a22 ... a2n 


A=
. ..
. .
.
.
.
. 

.
.
.
.
am1 am2 ... amn
Embora a rigor matrizes possam ter quaisquer tipos de elementos, desde que seus elementos sejam todos do
mesmo tipo, neste curso em n´ introdut´rio lidaremosapenas com matrizes cujos elementos s˜o n´meros
ıvel
o
a u
reais; por esse motivo, tais matrizes s˜o chamadas de matrizes reais. A defini¸˜o matematicamente precisa
a
ca
para uma matriz real A, m × n, ´ a seguinte: A ´ uma fun¸˜o A : [1, m] × [1, n] → R; ao inv´s da nota¸˜o
e
e
ca
e
ca
usual para fun¸˜es aplicadas em elementos A(i, j), para matrizes usa-se a nota¸˜o indexada Aij . Quandose
co
ca
fala de matrizes, esta defini¸˜o ´ implicitamente entendida, mas ningu´m se refere a matrizes como fun¸˜es
ca e
e
co
de modo expl´
ıcito. Ficamos satisfeitos com a compreens˜o intuitiva e a f´cil visualiza¸˜o proporcionada pela
a
a
ca
defini¸˜o pouco rigorosa anterior.
ca
Exemplo 1.

4
3
π
 7 −1
3 

A=

 5
√0 −27
6
−2
2 10


´ uma matriz 4 × 3.
e

Ai-´sima linha de A ´
e
e
ai1

ai2

... ain

onde i = 1, ..., m, isto ´, i pode ser qualquer n´mero entre 1 e m.
e
u
A j-´sima coluna de A ´
e
e


a1j
 a2j 


 . .
 . 
.
amj
onde j = 1, ..., n, isto ´, j pode ser qualquer n´mero entre 1 e n.
e
u
Exemplo 2. A 2a linha da matriz A do Exemplo 1 ´
e
7 −1

1

3

.

A 3a coluna de A ´
e




π

3


 −27  .
106

Matrizes em geral s˜o denotadas na forma
a
A = (aij )m×n ,
ou simplesmente
A = (aij ),
quando n˜o h´ necessidade de enfatizar a dimens˜o m × n da matriz.
a a
a
Existem duas nota¸˜es padr˜o para um elemento individual de uma matriz:
co
a
aij

ou

[A]ij

representam o elemento da matriz A que ocupa a posi¸˜o ij, ou seja, est´ na linha i e na coluna j.
caa
Duas matrizes A = (aij )m×n e B = (blk )l×k s˜o iguais se e somente se elas tˆm o mesmo tamanho, isto
a
e
´, m = l e n = k, e se os elementos que ocupam posi¸˜es iguais s˜o iguais, isto ´, aij = bij .
e
co
a
e
Exemplo 3. (Matriz como um modelo para a apresenta¸˜o de dados)
ca
V´rios tipos de pesticidas s˜o absorvidos de maneira diferente por plantas diversas. Uma matriz
a
a
podeser usada para apresentar os dados obtidos em observa¸˜es sobre a quantidade de trˆs pesticidas
co
e
diferentes absorvidos por quatro plantas determinadas: seja
aij = quantidade do pesticida i absorvido pela planta j (em mg) em um mˆs chuvoso;
e
ent˜o A = (aij )3×4 ´ a tabela
a
e
Planta 1

2
A= 3
4

Planta 2 Planta 3 Planta 4


3
5 
4

4
2
6

3
2
1

Pesticida 1Pesticida 2
Pesticida 3

Opera¸˜es com Matrizes
co
Soma de Matrizes
A adi¸˜o de matrizes ´ definida somente para matrizes de mesmo tamanho. Se A e B s˜o duas matrizes de
ca
e
a
mesmo tamanho m × n, a soma destas duas matrizes, denotada A + B, ´ tamb´m uma matriz m × n, cujo
e
e
elemento na posi¸˜o ij ´ definido como sendo a soma dos elemento de A e B que ocupam a posi¸˜o ij. Ou
ca
eca
seja, se
A = (aij )m×n e B = (bij )m×n ,
ent˜o C = A + B ´ a matriz (cij )m×n definida por
a
e
cij = aij + bij .
Exemplo 4. Sejam


2
A= π
0
Ent˜o
a



2
A+B = π
1




2
−3 
7



e



 
4
2
−3  +  3
106
7
2

4
B= 3
106
 
1
6
3 = π+3
0
1 + 106


1
3 .
4



2+1
.
0
7

Multiplica¸˜o de uma Matriz por um Escalarca
Um escalar ´ qualquer n´mero real.
e
u
Se A ´ uma matriz m × n e α ´ um escalar, ent˜o o produto da matriz A pelo escalar α, denotado αA, ´
e
e
a
e
tamb´m uma matriz m × n, cujo elemento na posi¸˜o ij ´ definido como sendo o produto do elemento de A
e
ca
e
que ocupa a posi¸˜o ij pelo escalar α. Ou seja, se
ca
A = (aij )m×n
ent˜o C = αA ´ a matriz (cij )m×n definida por
a
e...
Ler documento completo

Por favor, assinar para o acesso.

Estes textos também podem ser interessantes

  • Matrizes
  • Matrizes
  • Matrizes
  • Matrizes
  • Matrizes
  • Matrizes
  • matrizes
  • Matrizes

Seja um membro do Trabalhos Feitos

CADASTRE-SE AGORA!