Matrizes e determinantes

Universidade de Cuiaba

Matrizes e Determinantes

Juliana Stascovian
Profª Matemática

Tangará da Serra – MT
22-11-2014

Matrizes e determinantes no cotidiano.

As matrizes são muito utilizadas na computação para representarmos translação, rotação, escala de objetos em computação gráfica, para se resolver sistemas de equações, etc.
Na engenharia elétrica, é muito difícil resolver problemas de circuitos elétricos e linhas de transmissão de energia elétrica sem matrizes.
Na mecânica também é muito importante, pois os tensores só são fornecidos em forma de matriz.
Os determinantes simplificam e sistematizam a resolução de sistemas de equações.

Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas.
A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante.
Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos:
• resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares;
• cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus vértices.

Exercícios
Em um final de semana, registrou-se o número de fregueses que fizeram compras em uma padaria, bem como o período (manhã, tarde ou noite) da visita.
Na matriz a seguir, o elemento aij indica o número de fregueses que foram à padaria no dia i no período j.

Resolução
Sabendo-se que sábado e domingo correspondem, respectivamente os índices 1 e 2 e que manhã, tarde e noite são representados pelos índices
1,2 e 3, respectivamente, determine;
a) O número de clientes que a padaria recebeu sábado à tarde;
b) O número total de clientes no domingo.
O número de clientes que a padaria recebeu sábado á tarde foi : a12 a12 = primeira linha e segunda coluna. a12 = 90 clientes
O número total de clientes foi : a21 + a22 + a23 a21 + a22 + a23 = 82 + 55 + 38 = 175 clientes.

Exercícios

Considerando a matriz quadrada A abaixo, e det(A) seu determinante, calcule o valor de