MATRIZES Profa

Sistemas Linares e Análise Combinatória - Profa. Rosely Pestana

MATRIZES
Sejam m e n números inteiros maiores ou iguais a 1. Um matriz de ordem m por n (indica-se por m x n) é uma tabela ou quadro de elementos dispostos em m linhas e n colunas.

Cada elemento de uma matriz A é indicado por aij , em que i representa a linha e j a coluna à qual o elemento pertence. Assim podemos representar uma matriz A de ordem mxn, genericamente por:

 a11

a
A =  21
...

a
 m1

Exemplos:

3 2 0 


 −1 5 − 4

1 
0 
 
3

−1 0
5

6

IGUALDADE DE MATRIZES
Duas matrizes são iguais se têm a mesma ordem e seus elementos correspondentes iguais.
Elementos correspondentes são elementos que ocupam a mesma posição.

am 2

Uma matriz pode ser representada abreviadamente por A = ( aij ) mxn .

TIPOS ESPECIAIS DE MATRIZES
1) MATRIZ LINHA
É uma matriz que possui apenas uma linha.
Exemplo:

(− 1

3 4)

É uma matriz que possui apenas uma coluna.

x − 2y  1
 1

=
4   y − 3 x
 x + 18

y + 1

4 

3) MATRIZ QUADRADA
É uma matriz cujo número de linhas é igual ao número de colunas.

 2 1


 − 4 3

 1 2 3


 0 1 4
5 − 6 7



4) MATRIZ DIAGONAL
É uma matriz na qual os elementos que não pertencem à diagonal principal são todos iguais a zero. Exemplos:

...

... a1n 

... a2 n 
... ... 

... amn 

2) MATRIZ COLUNA

Exemplo:

Exemplos:

a12 a22  − 2 0


 0 7

 −1 0 0


 0 4 0
 0 0 3



Exemplo:

 − 2
 
 3 
 5 
 

5) MATRIZ IDENTIDADE
É uma matriz diagonal na qual todos elementos da diagonal principal são iguais a 1.

 1 0
Exemplos: I 2 = 
 0 1 



 1 0 0


I3 =  0 1 0 
0 0 1



6) MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR
É uma matriz quadrada na qual todos os elementos “abaixo” da diagonal principal são iguais a zero.
Exemplo:

 3 − 4 − 2


6 
0 1
0 0 − 5



1

Sistemas Linares e Análise Combinatória - Profa. Rosely Pestana

7) MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR
É uma matriz quadrada na qual todos os