matriz

Páginas: 6 (1464 palavras) Publicado: 28 de março de 2014
Matriz (matemática)
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Este artigo ou se(c)ção cita uma ou mais fontes fiáveis e independentes, mas ela(s) não cobre(m) todo o texto (desde Abril de 2011).
Por favor, melhore este artigo providenciando mais fontes fiáveis e independentes e inserindo-as em notas de rodapé ou no corpo do texto, conforme o livro de estilo.
Encontrefontes: Google — notícias, livros, acadêmico — Scirus — Bing. Veja como referenciar e citar as fontes.

Em matemática, uma matriz  é uma tabela de  linhas e  colunas de símbolos sobre um conjunto, normalmente um corpo, F, representada sob a forma de um quadro. As matrizes são muito utilizadas para a resolução de sistemas de equações lineares e transformações lineares.

Organização de uma matriz i= LInha horizontal (setaverde) J= Coluna Vertical (seta azul)
Índice
  [esconder] 
1 Notação
2 Classificação
2.1 Matriz quadrada
2.2 Vetor
3 Classificação de matrizes quanto às suas propriedades
3.1 Matriz identidade
3.2 Matriz inversa
3.3 Matriz transposta
3.4 Matriz simétrica
3.5 Matriz positiva/negativa (semi)definida
4 Operações envolvendo matrizes
4.1 Multiplicação por um escalar
4.2 Adição e subtraçãoentre matrizes
4.3 Multiplicação de matrizes
5 Propriedades
5.1 Determinante
5.2 Transposta da multiplicação
5.3 Característica
6 Ver também
7 Referências
Notação[editar | editar código-fonte]
As linhas horizontais da matriz são chamadas de linhas e as linhas verticais são chamadas de colunas. Logo uma matriz com  linhas e  colunas é chamada de uma matriz  por (escreve-se ) e  e  sãochamadas de suas dimensões, tipo ou ordem. Por exemplo, a matriz a seguir é uma matriz de ordem  com elementos naturais.

Um elemento de uma matriz  que está na -ésima linha e na -ésima coluna é chamado de elemento  ou -ésimo elemento de  Ele é escrito como  ou . Nesse exemplo, o elemento  é , o número na primeira linha e segunda coluna do quadro.

As entradas (símbolos) de uma matriz tambémpodem ser definidas de acordo com seus índices i e j. Por exemplo,  para  de 1 a 3 e  de 1 a 2, define a matriz  de ordem 
Nas linguagens de programação, os elementos da matriz podem estar indexados a partir de 1 (Fortran, MATLAB, R, etc) ou a partir de 0 (C e seus dialetos). Por exemplo, o elemento em Fortran corresponde ao elemento  em C.
Classificação[editar | editar código-fonte]
Matrizquadrada[editar | editar código-fonte]
Uma matriz é dita quadrada se tem o mesmo número de linhas e colunas, ou seja, quando podemos dizer que,  tem a mesma quantidade de elementos que  Numa matriz quadrada  de ordem  a diagonal principal é aquela formada pelos elementos  tais que , para  de  a  Exemplos:

Vetor[editar | editar código-fonte]
Uma matriz onde uma de suas dimensões é igual a 1 égeralmente chamada de vetor. Uma matriz  (uma linha e  colunas) é chamada de vetor linha ou matriz linha, e uma matriz  (uma coluna e m linhas) é chamada de vetor coluna ou matriz coluna.
Classificação de matrizes quanto às suas propriedades[editar | editar código-fonte]
Tipo de matriz
é quadrada?
Tem inversa?
Qual é sua transposta?
Positiva/ negativa definida?
Matriz identidade 
Sempre
Sim, elamesma: 
Ela mesma,  (é uma matriz simétrica)
Sempre é positiva definida
Matriz inversa 
Sempre
Sim, e é igual à matriz original, 

Positiva definida se  for positiva definida
Matriz singular 
Sempre
Nunca


Matriz simétrica 
Sempre
Não necessariamente

Negativa definida se e apenas se todos os valores característicos de forem negativos 1
Matriz transposta 
Não necessariamenteNão necessariamente


Matriz positiva definida
Sempre
Sim, e  também é positiva definida

Sempre é positiva definida
Matriz negativa definida 
Sempre
Sim, e  também é negativa definida1

Sempre é negativa definida
Matriz identidade[editar | editar código-fonte]
Ver artigo principal: Matriz identidade
A matriz identidade  é a matriz quadrada  em que todas as entradas...
Ler documento completo

Por favor, assinar para o acesso.

Estes textos também podem ser interessantes

  • Matriz
  • matriz
  • Matriz
  • Matriz
  • matriz
  • Matriz
  • matriz
  • Matriz

Seja um membro do Trabalhos Feitos

CADASTRE-SE AGORA!