Matriz quadrada

Seja M uma matriz quadrada de ordem n. A matriz M é chamada de Matriz Identidade de ordem n (indicada por In) quando os elementos da diagonal principal são todos iguais a 1 e os elementos restantes são iguais a zero.
Exemplo
Considere a Matriz M2x2, escrita na forma . Observando-a, verificamos que ela é uma matriz quadrada, isto é, tem quantidades de linhas e colunas iguais. Também observamos que a sua diagonal principal é composta apenas pelo número 1, enquanto que os demais elementos de M são todos zeros.

Diagonal principal
Assim, dizemos que z M2x2 é uma matriz identidade de ordem dois e indicamos I2, isso é, é a matriz identidade de ordem 2.
Outras matrizes identidades
1. é a matriz identidade de ordem 3.
2. é a matriz identidade de ordem 4.
3. é a matriz identidade de ordem 5.
Portanto quando falamos em matrizes identidades, nos referimos às matrizes quadradas, cujos elementos da diagonal principal é 1 e os demais elementos são todos zeros.
A matriz identidade é o elemento neutro do produto de matrizes, quando este produto existir. Qualquer que seja a matriz quadrada M, tem-se que: M . I = M e I . M = M, como mostram os exemplos à seguir:

Utilidade das matrizes identidades
As matrizes identidades são úteis na resolução de equações matriciais. Para isso vamos considerar algumas afirmações sobre equações matriciais.
I. Indicamos a inversa de uma matriz M por M-1.
II. O produto de uma matriz pela sua inversa quando ela existir resulta em uma matriz identidade, isto é, M . M-1 = I.
III. Não se define a divisão entre matrizes.
Assim, vamos resolver o seguinte problema:
Determinar a matriz M em função B na equação M . A = B em que as matrizes M, A e B são inversíveis.
Como não dividimos matrizes, NÃO podemos fazer M = B / A, pois não estamos trabalhando com uma equação algébrica, mas matricial. Assim, para resolvermos essa equação precisamos utilizar conceitos matriciais.
Primeiro vamos multiplicar os dois membros da equação pela