matriz quadrada

Matriz quadrada[editar | editar código-fonte]
Uma matriz é dita quadrada se tem o mesmo número de linhas e colunas, ou seja, quando podemos dizer que, m tem a mesma quantidade de elementos que n. Numa matriz quadrada A de ordem n \times n, a diagonal principal é aquela formada pelos elementos a_{ij} tais que i = j, para i de 1 a n. Exemplos:

\begin{bmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 2 \end{bmatrix}

Vetor[editar | editar código-fonte]
Uma matriz onde uma de suas dimensões é igual a 1 é geralmente chamada de vetor. Uma matriz 1 \times n (uma linha e n colunas) é chamada de vetor linha ou matriz linha, e uma matriz m \times 1 (uma coluna e m linhas) é chamada de vetor coluna ou matriz coluna.

Classificação de matrizes quanto às suas propriedades[editar | editar código-fonte]
Tipo de matriz é quadrada? Tem inversa? Qual é sua transposta? Positiva/ negativa definida?
Matriz identidade I_n Sempre Sim, ela mesma: I_n Ela mesma, I_n (é uma matriz simétrica) Sempre é positiva definida
Matriz inversa B^{-1} Sempre Sim, e é igual à matriz original, B \left ( {B}^{-1} \right )^\intercal Positiva definida se B for positiva definida
Matriz singular C Sempre Nunca C^\intercal
Matriz simétrica D Sempre Não necessariamente D^\intercal=D Negativa definida se e apenas se todos os valores característicos de D forem negativos 1
Matriz transposta E^\intercal Não necessariamente Não necessariamente E
Matriz positiva definida F Sempre Sim, e F^{-1} também é positiva definida F^\intercal Sempre é positiva definida
Matriz negativa definida G Sempre Sim, e G^{-1} também é negativa definida1 G^\intercal Sempre é negativa definida
Matriz identidade[editar | editar código-fonte]
Ver artigo principal: Matriz identidade
A matriz identidade I_n é a matriz quadrada n \times n em que todas as entradas da diagonal principal são iguais a 1 e as demais são iguais a zero, por exemplo

I_{2} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}.
Ela é