MatLab

Universidade Federal de Uberl^andia
Faculdade de Matematica
Calculo Numerico
Prof. Jose Eduardo Castilho
Marco de 2001
Conte´udo
1 Introdu¸c˜ao 1
1.1 O MatLab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.1 C´alculo na Janela de Comandos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.2 M-arquivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Zeros de Fun¸c˜oes 11
2.1 Isolamento das Ra´ızes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Refinamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 M´etodo da Bissec¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.1 Estudo da Convergˆencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.2 Estimativa do N´umero de Itera¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4 M´etodo Iterativo Linear (M.I.L.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4.1 Crit´erio de Parada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5 M´etodo de Newton-Raphson (M.N.R) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.6 Ordem de Convergˆencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.7 Observa¸c˜oes Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.8 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3 Sistemas Lineares 27
3.1 M´etodos Diretos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.1.1 Sistema Triangular Superior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.1.2 M´etodo de Elimina¸c˜ao de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.3 Pivotamento Parcial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.1.4 C´alculo da Matriz Inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2 M´etodos Iterativos . . .