"Mathemática" no ensino de cálculo: uma abordagem computacional

Páginas: 68 (16892 palavras) Publicado: 8 de novembro de 2012
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INDER JEET TANEJA
 Departamento de Matemática
Universidade Federal de Santa Catarina
88.010-970 - Florianópolis, SC
 E-mail: taneja@mtm.ufsc.br




PREFÁCIO
Neste livro, abordamos alguns tópicos específicos de Matemática utilizando o pacote computacional Mathematica. Este pacote é muito potente em termos de computação algébrica e visualização gráfica em duas e trêsdimensões. Os tópicos que abordamos neste trabalho são: matemática básica, limite, continuidade, derivada, integral, etc. Estudamos, ainda, a visualização gráfica de alguns destes assuntos e também gráficos das curvas em diversos sistemas de coordenadas. As aplicações em cálculo de área e volume também são abordadas. Os detalhes de cada capítulo seguem a seguir:
O capítulo 1, noções básicos dematemática com Mathematica, objetiva em apresentação das necessidades e importância dos softwares computacionais desenvolvidos na era da informática, principalmente para temas especiais, tais como: cálculo, equações diferenciais, álgebra linear, etc.. Ainda abordamos os tópicos tais como: conjuntos, funções, funções compostas, frações parciais, divisão de polinômios, etc..
No capítulo 2, gráficos,construiremos gráficos bi e tridimensionais. No caso bidimensional, abordaremos os gráficos das funções definidas em coordenadas cartesianas, paramétricas e polares. Construiremos, também, os gráficos das funções definidas implicitamente. Ainda abordamos construção pontos, tabelas etc.. no plano bidimensional. No caso tridimensional, apresentaremos os gráficos de funções de duas variáveis, emcoordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas. Também apresentaremos animação com gráficos. Equações implícitas em três dimensões também serão abordadas.
No capítulo 3, resolução de equações, apresentaremos resolução de equações. Apresentaremos também sistemas de equações bi e tridimensionais. Curvas passando pelos pontos dados também são obtidas. Utilizando a aproximação gráfica resolvemossistemas de equações que não são possíveis de se resolver manualmente.
No capítulo 4, cálculo diferential e integral, estudaremos os aspectos do cálculo diferencial e integral. O conceito de limite de uma função também é abordado. No cálculo diferencial calculamos derivadas simples, superiores, parciais e totais. No cálculo integral calculamos integrais simples, duplas e triplas definidas eindefinidas.
No capítulo 5, aplicações, apresentaremos cálculos de comprimento de arco e a área de região plana limitada utilizando coordenadas cartesianas, paramétricas e polares. Calcularemos a área de região plana limitada em coordenadas cartesianas e polares, aplicando o conceito de integral dupla. Área de superfície e volume do sólido de revolução também foram estudados. Também calcularemos o volumede um sólido, utilizando coordenadas polares e cartesianas em integração dupla. Utilizando a integração tripla também calcularemos o volume de um sólido em coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas.


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Noções básicas de matemática com Mathematica
1.1 Introdução
A computação algébrica é um novo meio de aprendizado que une a informática aoensino da Matemática. Este novo método de ensino das ciências exatas e de Matemática em particular, vem sendo adotado em diversas universidades e ocupa posição de destaque no mundo educacional de países desenvolvidos. As universidades estrangeiras ministram cursos regulares de computação algébrica aos alunos destinados à área de ciências exatas, o que é uma medida clara da importância que o meiocientífico e tecnológico vem adquirindo neste ramo.
A capacidade de armazenamento de informações, a velocidade de operação e a precisão faz do uso do computador uma ferramenta indispensável em todas as nossa atividades acadêmicas, profissionais e domésticas. Porém, ensinar o aluno somente a operar no computador não garante a melhoria da qualidade do ensino. É de suma importância que nossos...
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