MaterialApoiocalculo matricial

CÁLCULO MATRICIAL
INTRODUÇÃO
O matemático inglês Arthur Cayley (1821-1895) introduziu o termo «matriz», em
1858, quando verificou que algumas «matrizes» satisfaziam certas equações polinomiais. No entanto, historicamente, foi o matemático alemão Gottfried Leibnitz
(1646-1716) que, em 1693, associou um número a certos quadros com números, a que mais tarde, se chamou «determinante». Esta noção será objecto de estudo posteriormente. O conceito de matriz tem grande aplicação no cálculo vectorial e, em todas as áreas das Ciências Exactas. Nomeadamente, é um instrumento particularmente útil, tanto na descrição e estudo de certos fenómenos da natureza, quando os dados são apresentados em tabelas, no tratamento de dados informáticos, como no desenvolvimento de importantes ramos da matemática.

GENERALIDADES E DEFINIÇÕES
A um arranjo rectângular de mn quantidades (números reais ou complexos) chamamos matrizes de ordem mn.

 a11 a12  a1n 
a
a 22  a 2 n 
A   21
 



a m1 a m 2  a mn 

 n colunas




m linhas



Os números a11, a12,..., amn, chamam-se elementos da matriz A e representam-se por letras minúsculas. As matrizes são geralmente designadas por uma letra maiúscula,
(A,B, etc.), ou escrevendo um elemento genérico da matriz entre parêntesis rectos: [aij],
[bij], etc.
Para uma matriz A = [aij], i = 1, 2,..., m e j = 1, 2,..., n o 1º índice indica a linha a que pertence o elemento, e o 2º índice indica a coluna a que pertence o elemento. Ou seja, o elemento aij estará situado no intercepto da linha i com a coluna j. Dizemos

a ij

Linha i

Coluna j

Matemática CET TPSI

Docente: Prof. Doutor Ricardo São João

Escola Superior de Gestão e Tecnologia de Santarém

1

Cálculo Matricial

portanto que A é uma matriz de tipo m × n ou de dimensão m × n.
Podemos ter dois tipos de matrizes mais simples:
a) A uma matriz de tipo 1 × n, da forma [a11 a12  a1n], chamamos matriz linha ou n-linha,

b 11 b 21
b) Analogamente, a uma matriz do tipo m × 1,