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ETAPA 4

PASSO 1

Função continua

Uma função não é continua quando existe algum valor de x para o qual ela não seja determinada. Por exemplo, a função f(x)=1/x, que não pode assumir o valor x=0, pois neste caso f(x)=o (infinito). A função f(x)=x^1/2 (raiz de x), não pode ser calculada para valores de x negativos, pois não existe raiz quadrada de número negativo.

Um exemplo de função contínua seria uma reta qualquer, exemplo fx)=2x+1, ou uma parábola, exemplo f(x)=2x^2+3x+4. Para qualquer valor de x, sempre será possível calcular o resultado de f(x).

PASSO 2
Conceito de um limete variavel

suponha que uma função f esta definida em um intervalo em torno de p, exceto, talvez, no ponto x = p. definimos o limite da função f(x) quando x tende a p, denotado por limx→cf(x), como sendo o número L (se existir) tal que f(x) pode torna-se tão próxima a L quando quisermos sempre que x estiver suficientemente próximo de p (com x diferente de p). Se L exitir, escrevemos

Conceito de limete de uma função

definimos como sendo o número L (se existir) tal que qualquer que seja ε > 0(então pequeno quanto queiramos), existe um δ > 0(suficientemente pequeno) tal que, se |x - p| < δ e x diferente de c, então | f(x) - L | < ε.

Propriedades dos limites

1°)
O limite da soma é a soma dos limites.
O limite da diferença é a diferença dos limites.
Exemplos:

2°)
O limite do produto é o produto dos limites.
Exemplo:

3°)
O limite do quociente é o quociente dos limites desde que o denominador não seja zero.
Exemplo:

Limite no infinito e limite infinito

Uma reta, dada pela equação x = x0, é uma assíntota vertical do gráfico de f se ou quando x tende a x0 pela direita ou pela esquerda. Uma reta, dada pela equação y = y0, é uma assíntota horizontal do gráfico de f, se quando ou quando .
Assim, de acordo com a definição anterior, observe que a reta x = 1 é uma assíntota vertical do gráfico da função do exemplo anterior, enquanto