Matemática

Exercício do livro, A matemática do ensino médio.

Questões: 05 e 06
Alunos/curso:

QUESTÃO 05. Um garoto brinca de arrumar palitos fazendo uma sequência de quadrados como na figura. Se ele fez n quadrados, quantos palitos utilizou?

SOLUÇÃO: Suponha que o garoto começou com apenas um palito (que esta em azul) e, para cada quadrado que ele formou ele precisou de mais três palitos. Logo, para fazer n quadrados ele precisou de 1+3n palitos.
Então podemos afirmar que o garoto precisa de 3n+1 palitos para fazer n quadrados.

QUESTÃO 06. Admita que 3 funcionários, trabalhando 8 horas por dia, construam um muro de 36 metros em 5 dias. a) Quantos dias são necessários para que uma equipe de 5 operários, trabalhando 6 horas por dia, construa um muro de 15 metros?
SOLUÇÃO:
Temos, OPERÁRIOS | HORA/ DIAS | METROS | DIAS | 3 | 8 | 36 | 5 | 5 | 6 | 15 | X |

Fazendo comparação das grandezas com a relação da incógnita, podemos observar que,
Se demora mais DIAS é porque tem menos OPERÁRIOS (inversamente proporcional);
Quanto mais DIAS a obra demora a terminar é porque estão trabalhando menos HORAS/DIAS (inversamente proporcional);
E quantos mais DIAS mais METROS de muro são construídos (diretamente proporcional).
Usando as proporções temos que: HORA/ DIAS * DIAS | OPERÁRIOS | METROS | 8×5=406×d=6d | 35 | 3615 |

406d=53×3615
406d=180108
d=53 d=33+23=1+23 ∴ Será necessário 1dia mais 23 dia.
23×6=4 ∴ Quantidade de horas
Será necessários 1 dia e 4 horas, para que uma equipe de 5 operários, trabalhando 6 horas por dia, construa um muro de 15 metros.

b) Que hipóteses foram implicitamente utilizadas na solução do item anterior?
SOLUÇÃO:
As hipóteses utilizadas implicitamente na solução do item anterior foram de que o tempo necessário para a construção do muro é diretamente proporcional ao tamanho do mesmo e inversamente proporcional ao número de operários e ao número de horas diárias de trabalho.

c) Dentro dessas