Matemática

MATEMÁTICA

GEOMETRIA ESPACIAL
1. POLIEDROS

4. NOMENCLATURA

Define-se como poliedro a todo sólido formado por uma superfície fechada, limitada somente por polígonos e que satisfaça às duas condições abaixo.
O ângulo formado entre dois polígonos é diferente de um ângulo raso.
Cada lado dos polígonos pertence somente a dois polígonos.
Exemplos:

E.1)

Os poliedros, convexos ou não, recebem nomes de acordo com o número de faces que possuem:
Número de faces
Nome
4 tetraedro 5 pentaedro 6 hexaedro 7 heptaedro 8 octaedro 9 eneaedro 10 decaedro 11 undecaedro 12 dodecaedro 13 tridecaedro ::
::
20 icosaedro E.2)

5. RELAÇÃO DE EULER

Existem poliedros que satisfazem a relação em que V, F e A representam, respectivamente, o número de vértices, faces e arestas do poliedro.
Todo poliedro que satisfaz à relação de Euler é
Euleriano.
Observação:
Todo poliedro convexo é Euleriano, ou seja, satisfaz à relação de Euler.
Exemplo
E.1) Verifique se o poliedro do E.1 do tópico 1 dessa unidade é Euleriano.
Resolução:
V +F = A + 2,

E.3)
2. ELEMENTOS

Os polígonos que limitam o poliedro são chamados de faces.
Os lados dos polígonos das faces são chamados de arestas.
Exemplo:
E.1) face 8 faces quadrangular
Nº de faces do poliedro : 
2 faces octogonais

aresta vértice Nº Arestas do poliedro: A =

8⋅4 + 2⋅8
= 24 .
2

Nº vértices do poliedro: 16.
Substituindo, na relação, temos:
(I) {V + E{ = {A + 2 (Sentença verdadeira).
16

24

Como a sentença (I) é verdadeira, então o poliedro é Euleriano.

Na figura, encontramos
Nº de faces
8
Nº de arestas
12
Nº de vértices
6

6. SOMA DOS ÂNGULOS DAS FACES DE
UM POLIEDRO CONVEXO

Para um poliedro convexo, com V vértices, podemos determinar a soma dos ângulos de suas faces pela relação SF = ( V − 2) ⋅ 360º .

3. POLIEDRO CONVEXO

Um poliedro é denominado de convexo se a região interna limitada pelas faces é uma região convexa.
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