Matemática

terça-feira, 16 de julho de 2013
Princípio Fundamental da Contagem e Fatorial - teoria e questões
Artigo sobre o princípio fundamental da contagem e fatorial com exercícios resolvidos e propostos.

Princípio Fundamental da Contagem

Para entendermos o princípio fundamental da contagem vamos analisar a seguinte situação: João possui 4 camisas, 3 calças, 2 pares de meia e 2 pares de sapatos. De quantas maneiras diferentes ele pode se vestir?

Observe os esquemas a seguir:

Cada esquema representa todas as possíveis combinações envolvendo os objetos do vestuário de João. Uma maneira mais simplificada e eficaz de resolver tal situação consiste em determinar a multiplicação entre a quantidade de elementos de cada conjunto. Observe:

4 * 3 * 2 * 2 = 48 combinações.

De acordo com o princípio fundamental da contagem, se um evento é composto por duas ou mais etapas sucessivas e independentes, o número de combinações será determinado pelo produto entre as possibilidades de cada conjunto.

Observe outro exemplo:

Numa lanchonete há 8 tipos de sanduíche, 5 tipos de sucos e 6 tipos de sorvetes. Quantas são as possíveis combinações de um lanche nessa lanchonete?

Utilizando o princípio fundamental da contagem temos:

8 * 5 * 6 = 240 maneiras de realizar um lanche.

Fatorial
O fatorial de um número n (n pertence ao conjunto dos números naturais) é sempre o produto de todos os seus antecessores, incluindo si próprio e excluindo o zero. A representação é feita pelo número fatorial seguido do sinal de exclamação, n! . Exemplo:

1! = 1
2! = 2 * 1 = 2
3! = 3 * 2 *1 = 6
4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
6! = 6 * 5 *4 * 3 * 2 * 1 = 720
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5 040
8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40 320
9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 362 880
10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3 628 800

Importante: n >= 0 (n maior ou igual a zero) , ou seja, não existe fatorial para