MATEMÁTICA

´
Algebra Linear
S´ rgio Lu´s Zani e ı

2

Sum´ rio a 1 Espacos Vetoriais
¸
1.1 Introducao e Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
¸˜
1.2 Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Exerc´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı 7
7
12
13

2

Subespacos Vetoriais
¸
2.1 Introducao e Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
¸˜
2.2 Intersecao e Soma de Subespacos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
¸˜
¸
2.3 Exerc´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı 15
15
17
20

3

Combinacoes Lineares
¸˜
3.1 Introducao e Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
¸˜
3.2 Geradores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Exerc´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı 23
23
24
27

4

Dependˆ ncia Linear e 4.1 Introducao e Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
¸˜
4.2 Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Exerc´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı 31
31
34
35

5

Base, Dimens˜ o e Coordenadas a 5.1 Base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Dimens˜ o . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 5.3 Dimens˜ o de Soma de Subespacos Vetoriais a ¸
5.4 Coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5 Exerc´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı 37
37
38
41
45
47

3

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SUMARIO

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6

Mudanca de Base
¸
6.1 Introducao, Exemplos e Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . .
¸˜
6.2 Exerc´cios . . . . . . .