Matemática

COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROFº WALTER TADEU www.professorwaltertadeu.mat.br

Relações Fundamentais – 2011 - GABARITO

1) (UNEB) Se x pertence ao intervalo e , então vale:.
a) b) c) d) e)
Solução. O arco x está no 1º quadrante. Os valores de senx e cosx são positivos. Aplicando as relações trigonométricas, temos:

.

2) Para todo x є IR tal que , a expressão é igual a:
a) b) c) d) e)
Solução. Substituindo as relações trigonométricas para simplificação, temos:

.

3) (CEFET) Assinale a alternativa falsa.
a) b) c) d) e)
Solução. Analisando as possibilidades levando em conta as condições de existência, temos:

a) (V). Se secx = 3, então cosx = 1/3 < 1.
b) (V). A tgx pode assumir valores elevados. Basta que o arco aproxime-se do ponto (1,0).
c) (V). O valor do cosseno informado pertence ao intervalo [-1, 1].
d) (V). O valor do seno informado corresponde ao arco de π/2 rad.
e) (F). O valor do cosseno informado é maior que 1.

4) Coloque V(verdadeiro) ou F(falso) nas proposições.
(F) (F) (V) (V) (F)
Solução. É preciso conhecer os valores das funções nos pontos indicados.

5) Simplificando a expressão obtém-se:
a) b) c) d) e)
Solução. Escrevendo a expressão em termos de senos e cossenos, temos:

.
6) (UCSAL) Qualquer que seja o número real x, a expressão é equivalente a:
a) b) c) d) e)
Solução. Aplicando a fatoração dos produtos notáveis (a2 – b2) = (a + b).(a – b), temos:

.

7) Simplificando a expressão , obtém-se:

a) b) c) d) e)
Solução. Igualando os denominadores