Matemática

Unidade I

MATEMÁTICA APLICADA

Prof. Luiz Felix

Conjuntos
 Designa-se conjunto uma representação de objetos, podendo ser representado de três modos:
 representação ordinária
A = 0, 1, 2, 3, 4
 representação abstrata
A = x Z  0  x  4
 representação por diagramas de Venn
0

1
2

3

4

A

Operações entre conjuntos
 Interseção – elementos comuns
Dados os conjuntos A =0,4,9 e B = 4,8
A  B =4
 União – composição de todos os elementos Dados os conjuntos A =1,4,8 e B = 7,8
A  B = 1,4,7,8
 Diferença
Dados os conjuntos A = 2 3 5 e B = 2 4
2,3,5
2,4
A – B = 3,5

Conjuntos numéricos
 Números Naturais
N = 0, 1, 2, 3...
 Números Inteiros
Z = ..., –2, –1, 0, 1, 2...
 Números Racionais
Q = x / x = a/b com a e b  Z com b ≠ de 0
Exemplos: 2/10 = 0,2
47/99 = 0,4747

Conjuntos numéricos
 Números irracionais – formados por dízimas infinitas não periódicas.
Exemplo:  3 = 1,73205...
 Números reais – formados por todos os números racionais e irracionais.

Produto cartesiano
 A x B = (x,y) / x  A e y  B
Exemplo: A = 1,2,3 e B = 1,2,5
A x B = (1,1), (1,2), (1,5), (2,1), (2,2), (2,5),
(3,1), (3,2), (3,5)

Plano cartesiano



Funções
 Uma relação f: A
FUNÇÃO se:

B é chamada de

I. não há elemento x em A sem correspondente y em B. (Não podem
“sobrar” elementos de A);
II. qualquer elemento x de A tem um único correspondente y em B (Não pode haver elemento de A
“associado” a mais de um elemento de B).

Funções – exemplo
 Sendo A = –2, – 1, 0, 1
B = 2, 3, 4, 5, 7
Verifique se a relação f: A
A

-2
-1
0
1

B é uma função.
B

3
2
4
7
5

Função constante
 É toda a função y = k, em que k é uma constante real. Verifica-se que o gráfico dessa função é uma reta horizontal, passando pelo ponto de ordenada k. k Função linear
 Sendo A e B conjuntos de números reais, e m uma constante real diferente de zero,