Matemática

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Professor Mauricio Lutz

VOLUMES DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Nomenclatura:
P = Perímetro da base

Ab = Área da base

a = Apótema da base

d = Diagonal da base

AFL = Área de uma face lateral

Al = Área lateral

At = Área total

V = Volume

l = Aresta ou lado da base

H = Altura

1. Prisma quadrangular regular
É o sólido em que:
a) As bases são quadrados iguais;
b) As faces laterais são retângulos iguais.

P=4l
Ab=l2
a=

l
2

d= l 2
AFL=l.H
Al=4.l.H
At=Al+2Ab
V=Ab.H
Exemplo: Determine o volume de um prisma quadrangular regular cuja diagonal da base mede 6 2cm e a área lateral é o dobro da área da base. d= l 2 Þ l=6 cm
Ab=l2=36cm2
Al=2Ab Þ Al=72cm2
Al=4.l.H Þ H=3cm
V=Ab.H Þ V=108 cm3

IFFarroupilha - Campus Alegrete
RS – 377 km 27 – Passo Novo
Alegrete - RS
Fone/Fax: [phone] www.al.iffarroupilha.edu.br 2

Professor Mauricio Lutz

2. Prisma triangular regular
É o sólido em que:
a) As bases são triângulos eqüiláteros iguais;
b) As faces laterais são retângulos iguais.
P=3l
l2 3
4
l 3 a= 6

Ab=

h=

l 3
(altura da base)
2

AFL=l.H
Al=3.l.H
At=Al+2Ab
V=Ab.H
Exemplo: O perímetro da base de um prisma triangular regular é 30cm. A altura do prisma é o dobro da altura da base. Determine o volume do prisma.
P=30 Þ P=3l Þ l=10cm

h=

H=2h Þ H= 10 3 cm

Ab=

l 3
= 5 3cm
2

l2 3
= 25 3cm 2
4

V=Ab.H=250.3=750 cm3
Logo o volume total é 750cm3.
3. Prisma hexagonal regular
É o solido em que:
a) As bases são hexágonos regulares iguais;
b) as faces laterais são retângulos iguais.
P=6l
6l 2 3
Ab=
4 a= l 3
2

AFL=l.H
Al=6.l.H
At=Al+2Ab
V=Ab.H

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Exemplo: Calcule a área lateral, a área total e o volume de um prisma hexagonal regular cujo lado mede 4cm, sabendo que a altura do prisma mede
9cm.