Matemática
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MatemáticaM13 — Determinantes p. 20 1 (Unifor-CE) Sejam os determinantes A 5 5 5 1 2
2 1
2 0
3 1
1 3
0 2 , B e C . Nestas condições, é verdade que AB 2 C2 é igual a:
a) 212 c) 210 e) 8
b) 211 d) 1 2 (UFRJ) Dada a matriz A 5 (aij)2 3 2, tal que a j j ij 5 ,
1
2,se i
3i j,se i
, encontre o determinante da matriz At
.
3 (Vunesp-SP) Dadas as matrizes A 5 5 1 3 2
2 4
1 2
3 1
e B , calcular o determinante da matriz A ? B.
Resolução:
A 5 1 ? 1 2 2 ? 2 A 5 23
B 5 2 ? 1 2 3 ? 0 B 5 2
C 5 1 ? 2 2 0 ? 3 C 5 2
AB 2 C2 5 (23) ? 2 2 22 AB 2 C2 5 210
Resolução:
A 5 A 5 a a a a
11 12
21 22
4 2
7 8
⇒ A
4; det A t t
5
5 ? 1 5 5 5
4 7
2 8
3 1 1 2
4 7
2 8 11 12
a a
5 ? 2 ? 5
5 ? 1 5 5 ? 1 5
4 8 7 2 18
3 2 1 3 2 2 8 21 22 a 7; a
Resolução:
A B? 5 2 5 1 3 2 1 1
2 4
1 2
3 1
1 9 2 3
2 1 1 5
? 5 5
2 12 4 4
8 5
10 8
8 5
10 8
det (A B) 64 2 5 50 14
18
14 5 (PUC-RS) A equação 1 é equi cos ( ) ( )
( ) cos ( ) x sen x sen x x 5 valente a:
a) sen (2x) 5 1 c) sen2 (x) 1 cos2 (x) 5 1 e) cos2 (x) 5 1
b) cos (2x) 5 1 d) tg2 (x) 1 1 5 sec2 (x) 4 (Faap-SP) Resolva a inequação x 3x
4 2x
, 14. 6 (Fuvest-SP) O produto da matriz A x y
5
3
5
4
5
pela sua transposta é a identidade. Determine x e y, sabendo que det A . 0.
{x IR | 21 , x , 7}
Resolução:
2x2 2 12x , 14 ⇒ 2x2 2 12x 2 14 , 0 f(x) 5 2x2 2 12x 2 14 x9 5 21
2x2
2 12x 2 14 5 0 x0 5 7
� �
� �1 7 x S � {x IR | �1 � x � 7}
Resolução:
cos ( ) ( )
( ) cos ( ) x sen x sen x x 5 1 cos (x) 2 2 5 sen (x) cos (2x) 5 2 1 ⇒ 1 x y 5 2 5 4
5
3
5 e
Resolução:
3
5
4
5
x y
3
5 x
4
5 y
1 0
5 0 1
3
5 x y x y 2 2