Matemática

A quinta suposição de Euclides é o postulado das paralelas: a partir de um ponto fora de uma linha, apenas uma outra linha pode ser traçada paralelamente à que já existia. Do postulado paralelo vem a conclusão de que a soma dos três ângulos internos de qualquer triângulo deve ser 180º.

Os Elementos é um estudo abrangente de geometria plana, proporção, propriedades dos números e geometria sólida. No livro, a realização mais conhecida de Euclides é a prova de que a quantidade de números primos é infinita.

Uma obra em treze volumes, sendo cinco sobre geometria plana, três sobre números, um sobre a teoria das proporções, um sobre incomensuráveis e os três últimos sobre geometria no espaço. Escrita em grego, a obra cobria toda a aritmética, a álgebra e a geometria conhecidas até então no mundo grego.

O livro I começa com definições, axiomas e postulados. As quarenta e oito proposições se distribuem em três grupos: as primeiras vinte e seis tratam de propriedades do triângulo e incluem os três teoremas de congruência; as proposições de vinte e sete a trinta e dois estabelecem a teoria das paralelas e provam que a soma dos ângulos de um triângulo é igual a dois ângulos retos; as proposições de trinta e três a quarenta e seis lidam com paralelogramos, triângulos e quadrados, com atenção especial a relações entre áreas; a proposição quarenta e sete é o Teorema de Pitágoras, com a demonstração atribuída ao próprio Euclides e a proposição quarenta e oito é o recíproco do Teorema de Pitágoras. Acredita-se que a maioria do material desse livro foi desenvolvido pelos antigos pitagóricos.
O livro II apresenta quatorze proposições que lidam com transformações de áreas e com a álgebra geométrica da escola pitagórica, que inclui os equivalentes geométricos de muitas identidades algébricas.
O livro III, consiste em trinta e nove proposições contendo muitos dos teoremas familiares sobre círculos, cordas, secantes, tangentes e medidas de ângulos. No livro IV, encontramos