Matemática

COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III 3ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROFº WALTER TADEU

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LISTA DE ESFERAS - 2011

1. Determine o volume de uma esfera cuja superfície tem área de . (R: )

2. Uma bola de borracha, com 13 cm de raio, flutua sobre a água de uma piscina, afundando 1cm na mesma. Determine o raio da circunferência definida na superfície da água. (R: 5 cm)

3. Um reservatório tem a forma de um hemisfério. Se para pintar o piso gastaram-se 15 galões de tinta, quantos galões são necessários para pintar o restante da superfície interna? (R: 30 galões)

4. Um plano secciona uma esfera, determinando um círculo de de área. Determine o raio da esfera, sabendo que o plano dista 3 cm do centro da esfera. (R: 5cm)

5. (FGV) Um observador colocado no centro de uma esfera de raio 5 m vê o arco AB sob um ângulo α de 72º, como mostra a figura. Calcule a área do fuso esférico determinado por α.

6. (UNAERP-SP) Determine o volume de uma cunha esférica, fabricada a partir de uma esfera de 6m de diâmetro e um ângulo diedro de 36º. (R: 3,6πm3)

7. (UFPE) Um triângulo eqüilátero tem lado e é a base de um prisma reto de altura 48 cm. Calcule o raio da maior esfera contida neste prisma. (R: 9cm)

8. (UFOP) Um cilíndrico circular reto e uma esfera, são construídos de tal forma que a altura h e o raio r do cilindro são, respectivamente, e do raio R da esfera. Qual soma dos volumes desses sólidos?

9. (UFU-MG) Bóias de sinalização marítima são construídas de acordo com a figura abaixo, em que um cone de raio da base e altura r é sobreposto a um hemisfério de raio r. Aumentando-se r em 50%, o volume da bóia fica multiplicado por que fração?

10. (UFJF-MG) Um reservatório de água tem a forma de um hemisfério acoplado a um cilindro circular como mostra a figura. A medida do raio do hemisfério é a mesma do raio da base do cilindro e igual a r =