Matemática

Espaço e Forma

Um espaço matemático é uma estrutura algébrica similar à de um conjunto, porém dotada de alguma estrutura matemática adicional. Alguns tipos de espaço matemático são o espaço vetorial e o espaço euclidiano. Espaço euclidiano é um espaço vetorial real de dimensão finita munido de um produto interno.
Exemplo de espaço vetorial:

Forma

Em matemática, uma expressão é dita ser uma expressão de forma, e somente se, pode ser expressa analiticamente em termos de um número delimitado de certas funções bem conhecidas. Tipicamente, estas bem conhecidas funções são definidas ser funções elementares - constantes, uma variável x, operações elementares de aritmética (+ – × ÷ –), raízes, exponenciais e logaritmos (os quais então também incluem funções trigonométricas e funções trigonométricas inversas).

Relações métricas do retângulo

As relações métricas do triângulo retângulo são quatro. Os três triângulos formados ao traçar a altura relativa à hipotenusa são retângulos e semelhantes.
A hipotenusa é igual à soma das projeções.

Por semelhança de triângulos temos que:
O quadrado da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto das projeções dos catetos.
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O quadrado de um cateto é igual ao produto entre a sua projeção (que se encontra do seu lado) e a hipotenusa.
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:
O produto entre a hipotenusa e a altura relativa a ela é igual ao produto dos catetos.
:

Relações entre propriedades de um problema

Em matemática, um grupo é um conjunto de elementos associados a uma operação que combina dois elementos quaisquer para formar um terceiro.

Exemplo:

O menor grupo é formado por um único elemento.
O conjunto é um grupo relativamente à multiplicação usual.
O conjunto de todas as bijecções do conjunto em si próprio é um grupo se se considerar como operação binária a composição. Este grupo representa-se por . Ver abaixo um detalhamento deste exemplo.
Um exemplo de grupo de ordem finita é o grupo onde é o elemento