Matemática

ETAPA I : Babilônia – 2000 anos A.C

Os babilônios cerca de 4000 anos atrás, já resolviam problemas referentes á equação do 2º grau, que tratavam da soma e do produto de dois números naturais. Usavam o cálculo aritmético como técnica:

Exemplo 1: A soma de dois números naturais vale dez e seu produto vinte e quatro. Que números são esses?

10 : 2 = 5
(5) ² = 5 . 5 = 25
25 – 24 = 1
√1 = 1
5 + 1 = 6  maior número é 6
10 – 6 = 4  menor número é 4 O produto serve para a verificação do problema 6 . 4 = 24 e 6 + 4 = 10

Resposta: Os números são 6 e 4. Exercício: A soma de dois números é 15. O produto deles é 36. Determine esses números naturais.

ETAPA II : Gregos - 300 A.C

Na época em que os gregos tinham o domínio intelectual sobre todo o mundo (+ 300 anos A.C), os mesmos resolviam alguns tipos de equações do 2º grau, utilizando áreas de figuras geométricas e a fatoração, como mostramos a seguir:

Exemplo 1: Dada a equação x2 + 6x - 27 = 0

Esta equação equivale a x2 + 6x = 27, que podemos decompor em: x2 + 3x + 3x = 27 (I)

Vamos fazer uma representação gráfica do 1º membro da equação

Vamos agora completar na representação gráfica um quadrado

Olhando as duas representações, temos um quadrado de lado x, cuja área é x2 e dois retângulos de lados 3 e x, cuja área é representada por 3x.

A soma das áreas, portanto, é x2 + 6x, e conforme (I), temos x2 + 6x = 27.

Observe na figura em que formamos um quadrado de lado x + 3, precisamos acrescentar o quadrado de área 9. Então, a área do quadrado completo é de 27 + 9 = 36. Como o lado deste quadrado mede x + 3podemos afirmar que:
(x + 3)2 = 36, ou seja x+ 3 = 6 (II) Resolvendo (II) temos que x = 3, que é uma das raízes da equação dada.

Verificamos,