Matemática

Superfícies Quádricas Define-se superfície quádrica pelo conjunto dos pontos do espaço tridimensional cujas coordenadas formam um polinômio de segundo grau de no máximo três variáveis denominada de equação cartesiana da superfície:
Ax² + By² + Cz² + Dxy + Eyz + Fxz + Gx + Hy + Iz + J = 0 As superfícies quádricas são as regiões formadas quando as cônicas se movimentam no espaço. A partir da equação geral do segundo grau nas três variáveis x,y,z é possível representar uma superfície quadrática.
Se a superfície quadrática formada pela equação geral for cortada por um plano, a curva de interseção será uma cônica. Pode-se classificar em tipos específicos de superfícies quádricas, são elas: esférica, cilíndrica, cônica, de rotação.

Superfície Esférica

A superfície esférica S de centro C e raio r > 0 é o lugar geométrico dos pontos do espaço que mantém a distância r de C.

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Sendo e C = , então d(P,C) = r, ou seja, a equação implícita de S é:

Se aproximarmos um plano de uma superfície esférica de modo que este toque a superfície em apenas um ponto Pt, este ponto é chamado ponto de tangência onde é válido:

Porém, se o plano tocar a superfície em mais de um ponto, então o plano é secante à superfície, o que acontece sempre que .

Exemplos de Superfície Esférica

Podemos explicar e exemplificar bem a superfície esférica conforme descrito abaixo.

Uma esfera é o conjunto de todos os pontos no espaço tridimensional eqüidistantes de um ponto fixo. O ponto fixo é chamado de centro da esfera (O) e a medida da distância entre o centro os pontos da esfera é chamado de raio (r). A equação de uma esfera de raio r centrada na origem é dada por: x² + y² + z² = r²
Exemplo 1: Bola de futebol.

Exemplo 2: Uma pérola do mar.

Superfície Cônica

Entende-se por superfície cônica, quando uma superfície S for formada a partir de uma curva C e um ponto V não pertencente a C tal que S é a união das retas VQ,