Matemática para concursos

Prova da Caixa 2008

1) (CEF/CESGRANRIO) Em uma urna há 5 bolas verdes, numeradas de 1 a 5, e 6 bolas brancas, numeradas de 1 a 6. Dessa urna retiram-se, sucessivamente e sem reposição, duas bolas. Quantas são as extrações nas quais a primeira bola sacada é verde e a segunda contém um número par?
(A) 15 (B) 20 (C) 23 (D) 25 (E) 27

Resolução:
A pergunta é: qual é o conjunto das possibilidades de extrair primeiro uma bola verde e depois uma bola par. Note que ao retirar a primeira bola verde, temos duas opções: ela pode ser par ou ímpar.
Bolas verdes: V1, V2, V3, V4, V5
Bolas brancas: B1, B2, B3, B4, B5, B6
Assim, temos duas possibilidades:

1ª) Ou bola verde par e depois bola par:
Temos duas bolas verdes pares, ou seja, duas possibilidades.
Bolas Verdes Par: V2, V4
Se retiramos 1 bola verde par, sobra uma bola verde par e mais três bolas brancas e pares;
V2 ou V4, B2, B4, B6

portanto, sobram quatro possibilidades de bola par para a segunda bola retirada, temos 2 ∙ 4 = 8 possibilidades para a primeira opção.

2ª) Ou bola verde ímpar e depois bola par: para a primeira bola verde e ímpar temos três opções.
Bolas Verdes ímpar: V1, V3, V5

Sobram duas verdes e três brancas, num total de cinco possibilidades de bolas pares.
Bolas pares: V2, V4, B2, B4, B6
Temos: 3 ∙ 5 = 15 possibilidades para a segunda opção.

Ao todo teremos 8 + 15 = 23 possibilidades

2) (CEF/CESGRANRIO) Após a data de seu vencimento, uma dívida é submetida a juros compostos com taxa mensal de 8%, além de ser acrescida de uma multa contratual correspondente a 2% da dívida original. Sabendo-se que log2 = 0,30 e log3 = 0,48 e utilizando-se para todo o período o sistema de capitalização composta, determine o tempo mínimo necessário, em meses, para que o valor a ser quitado seja 190% maior do que a dívida original.
(A) 24 (B) 23,5 (C) 13 (D) 11,5 (E) 10

Resolução:
Esta questão foi anulada por se muito complexa. Dados:
Log2 = 0,3 e