Matemática Para Administradores

1) Calcule o limite das funções

a) lim x2 – 1 = lim (x -1).(x+1) = (1 + 1) = 2 x 1 x – 1 x1 (x-1)

b) lim x - 1 = lim ( √ x -1 ) .(√ x+1) = lim (x-1) = x 1 x2 – 1 (x+1).(x- 1).(√x+1) (x+1).(x-1) .(√x+1)

1 = 1 = 1/4
(1+1).(√x + 1) 2.2

c ) lim x2 - 1 . = (-1)2 -1 = 1 – 1 = 0/-2 = 0 x - 1 x – 1 -1-1

d) lim x2 - 4 = lim (x-2).(x+2) = lim (x+2) = (2+2) = 4/2 = 2 x 2 x2 – 2x x2 x.(x-2) x2 x 2

2) Verifique se as funções são contínuas em x = c.

a ) f (x) = x 2 – x – 2 , c = 0 x - 2

Uma função f(x) é contínua no ponto c se existe o lim f(x) e limf(x) = f(c) xc xc

Calculando f(0) f(0) = 02 – 0 – 2  f(0) = -2/-2  f(0) = 1 0-2

Calculando o limite lim x2 – x - 2 = lim (x+1).(x-2) = lim (x+1) = 0 +1 = 1 x0 x-2 x0 (x-2) x0

então lim x2 –x -2 = 1 x0 x -2

Como f(0) = lim f(c) . Portanto, a função é contínua no ponto x=0. c0

b) f (x) = x 2 – x – 2 , para c = 2 x - 2

b) = , com c=2

Resolvemos f(2): =

=  indeterminação.

Como não existe f(2). Não é necessário calcular o limite. Logo, a função não é contínua no ponto x=2.

3) Calcule a derivada das funções abaixo:

a) f (x) = x5  f ’(x) = 5x4

b) f (x) = 5 x3  f ‘ (x) = 3.5 x2 f ‘ (x) = 15x2

c) f (x) = 4 x3 + 3 x2 – x + 5 f ‘ (x) = 4.3.x2 + 3.2.x – 1 

f ‘ (x) = 12x2 + 6x -1

4) Determinada Empresa de nome fantasia DELTA LTDA produz um determinado produto, com um custo mensal dado pela função:

C (x) = 1 x3 – 2x2 + 10x + 20