Matemática financeira

1. Um investidor fez uma aplicação de R$ 50.000,00 pelo prazo de 180 dias e obteve um rendimento de R$ 8.250,00. Qual é a taxa de juros simples anual correspondente a essa aplicação? Apresente os cálculos. (1,0 ponto)

C = 50.000,00 n = 180 dias = 6 meses
J = 8.250,00 i = ?

J = C x i x n

8.250 = 50.000 x i x 6
8.250 = 300.000 i i = 8.250 300.000

i = 0,0275 = 2,75 % a.m i = 2,75 x 12 = 33% a.a

A taxa de juros simples anual e de 33%.

2. Seu amigo, ciente do seu conhecimento de matemática financeira, perguntou-lhe qual capital que à taxa de juros simples de 4% ao mês rende juros de R$ 9.000,00 em um ano. Apresente então os cálculos a seu amigo. (1,0 ponto)

C = ? i = 4% a.m
J = 9.000,00 n = 1 ano = 12 meses

J = C x i x n

9.000 = C x 0,04 x 12
9.000 = 0,48 C
C = 9.000 0,48
C = 18.750,00

O Capital a juros simples é de R$ 18.750,00.

3. Você trabalha num banco e acaba de atender um cliente que gostaria de aplicar R$ 2.000,00 para obter R$ 3.187,70. Sabendo que o banco utiliza a taxa de juros compostos de 12% ao semestre com capitalização mensal, calcule para o cliente por quanto tempo o seu dinheiro deverá ser aplicado. Apresente os cálculos. (1,0 ponto)

C = 2.000,00
M = 3.187,70 i = 12% a.s = 2% a.m n = ?

n = LN (M / C) LN (1 + i )

n = LN (3.187,70 / 2.000) LN (1 + 0,02)

n = LN (1,59385) LN (1,02)

n = 0,466152 0,019803

n = 24 meses

O dinheiro deverá ficar aplicado 24 meses.

4. Seu amigo aplicou R$ 5.000,00 em uma conta que rende 16% ao quadrimestre com capitalização mensal. Quatro meses depois, aplicou mais R$ 7.000,00 na mesma conta. Demonstre para seu amigo quanto ele receberá no final do 10º mês. (1,0 ponto)

C = 5.000,00 i = 16% a.q = 4% a.m n = 4 meses

M = C (1+i) elevado a n

M = 5.000 (1+0,04) elevado a 4
M = 5.000 (1,04) elevado a 4
M = 5.000 x 1,1699
M = 5.849,29

Rendeu em 4 meses 5.849,29 + aplicação de 7.000,00 = 12.849,29

M