Matemática financeira

1- A qual taxa de juro (ao mês) um capital quintuplica de valor no regime de capitalização composto no final de 12 meses?
M = C(1 + i)^n
M = 5C
5C = C(1 + i)^12
(1 + i)^12 = 5 aplica logaritmos:
12 log(1 + i) = log5 log(1 + i) = log5/12 = 0,0582475
1 + i = 1,1436 (mais ou menos)
14,36% (mais ou menos)

2- Um banco tomou R$1.000.000,00 por seis meses a uma taxa a 34,5% ao ano e aplicou, também por seis meses, a uma taxa de 2% ao mês. Determine o valor do lucro bruto desta operação, considerando que nas duas operações descritas foi utilizado taxas no regime de capitalização composta.

3- Uma empresa toma empréstimo para capital de giro. O valor das prestações é de R$1.945,93 por mês. Sabendo que a taxa de juro cobrada pelo banco é de 26% ao ano e o número de prestações é igual a 36 (com o primeiro pagamento feito após dias da contratação), qual é o valor presente do empréstimo?
Valor de cada parcela (R): R$ 1.945,93
Números de parcelas: 36
Valor presente (S): ?
Taxa (i): 26% a.a
O número de parcelas está relacionado a quantidade de meses; e, não está em acordo com a taxa (anual).
Taxa equivalente:
(1+ia)= (1+im)12
1+0,26=(1+im)12
____
1+im= 12V1,26 im=0,0194 Aplicando a fórmula:
S=Rx(1+i)n-1/i(1+i)n
Teremos,
S=1.945,93x(1+0,0194)36-1/0,0194(1+0,0194)36
S=1.945,93x 25,734
S=50.077,54

4- Uma empresa tomou empréstimo de um banco a juros compostos. A amortização iniciará no mês seguinte, sendo feita mediante o pagamento de seis parcelas mensais: as três primeiras de R$100.000,00 e as três últimas de R$140.000,00. Sabendo que a taxa de juro cobrada pelo banco é de 3% ao mês, calcule o valor presente deste empréstimo (Dica: para resolver esta questão faça a soma de todos os valores descritos a valor presente).

PV = 100.000(1/1,03 + 1/1,03^2 + 1/1,03^3) + 140.000(1/1,03^4 + 1/1,03^5 + 1/1,03^6)
PV=100.000(1.030000000+1.060900000+ 1.092727000)+ 140.000(1.125508810+1.159274074+1.194052297)