Matemática financeira

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Juros compostos
Em juros compostos, o problema principal consiste em calcular o montante (soma) S obtido pela aplicação de um único valor principal P no instante t=0, à taxa i de juros (por período) durante n períodos.
Exemplo preparatório: Consideremos uma situação hipotética que, em 1994 a correção da caderneta de poupança tenha sido de 50% em cada um dos 5 primeiros meses do ano. Se uma pessoa depositou $100,00 em 01/01/94, poderiamos montar uma tabela para obter o resultado acumulado em 01/06/94. Tempo | Data | Valor Principal | Juros | Montante | 0 | 01/01/94 | 100,00 | 0 | 100,00 | 1 | 01/02/94 | 100,00 | 50,00 | 150,00 | 2 | 01/03/94 | 150,00 | 75,00 | 225,00 | 3 | 01/04/94 | 225,00 | 112,50 | 337,50 | 4 | 01/05/94 | 337,50 | 168,75 | 506,20 | 5 | 01/06/94 | 506,25 | 253,13 | 759,38 |
Observamos que os juros foram calculados sobre os Principais nos inícios dos meses que correspondiam aos montantes dos finais dos meses anteriores.
Juros Compostos são juros sobre juros (anatocismo)
A situação apresentada acima, pode ser analisada do ponto de vista matemático, com P=100,00 e i=50%=0,5. Assim: S1=100(1,5)1 | S2=100(1,5)2 | S3=100(1,5)3 | S4=100(1,5)4 | S5=100(1,5)5 |
Em geral:
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Sn = P (1+i)n onde Sn | Soma ou montante | P | Valor Principal aplicado inicialmente | i | taxa unitária | n | número de períodos da aplicação |
Observação: Relembramos que a taxa e o número de períodos devem ser compatíveis ou homogêneos com respeito à unidade de tempo.

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Montante composto
A fórmula para o cálculo do Montante, em função do valor Principal P, da taxa i ao período e do número de períodos n, é dada por:
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S = P (1+i)n
Exemplo: Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano, quanto tempo será necessário para dobrar o capital aplicado através de