Matemática financeira - gabarito comentado

Gabarito Comentado - Consolida¸˜o de ca Aprendizagem - Mat. Financeira ADM - C8.
1. Quest˜o: Para que em 3, 5 meses seja produzido um rendimento simples igual a R$2.800, 00 devo a aplicar um capital de R$8.000, 00 a taxa anual de
Solu¸˜o: Para resolver esta quest˜o, basta utilizar a f´rmula para juros simples ou seja (VF = ca a o VP · (1 + i · n)). Observe ainda que a quantidade de per´ ıodos foi dado em meses, desta forma a taxa ser´ encontrada tamb´m em meses exceto se convertermos, assim: a e n = 3, 5 meses ⇔ n =

3, 5 anos 12

Calculando o valor de i temos: j = VP · i · n ⇔ 2.800 = 8.000 ·

3, 5
2.800 · 12
·n⇔n=
⇔ n = 1, 2 = 120% a.a.
12
8.000 · 3, 5

A resposta correta ser´ a letra c a 2. Quest˜o: Uma determinada aplica¸˜o exige que certo capital inicial de R$2.000, 00 seja aplicado a ca durante 6 meses, utilizando uma taxa mensal de juros composto de 2%. Ao t´rmino do prazo, o e valor acumulado ser´ novamente capitalizado a juros compostos durante 4 meses, utilizando uma a taxa de juros mensal igual ` 3%. Se um investidor estiver interessado em aplicar o mesmo capital a inicial de R$2.000, 00 durante um per´ ıodo igual ` soma dos anteriores, a taxa aplicada, supondo a que ao final do prazo os montantes obtidos s˜o iguais, ser´ de: a a
Solu¸˜o: Vamos denotar por VF1 e VF2 os montantes que ser˜o obtidos durante a capitaliza¸˜o ca a ca do valor inicial igual ` R$2.000, 00, assim para a primeira capitaliza¸˜o temos que: a ca
VF1 = VP · (1 + i1 · n1) ⇒ VF1 = 2.000 · (1 + 0, 02 · 6) ⇒ VF1 = 2.240
Agora que temos o valor de VF1 podemos calcular a segunda capitaliza¸˜o, observe que, neste ca caso, o valor foi reaplicado, assim VP2 = VF1, portanto:
VF2 = VP2 · (1 + i2 · n2) ⇒ VF1 = 2.240 · (1 + 0, 03 · 4) ⇒ VF2 = 2.508, 80

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Gabarito Comentado - Consolida¸˜o de Aprendizagem - Mat. Financeira - C8 B - ADM ca Agora que sabemos o resultado final, precisamos encontrar a taxa de juros que transforma o