Matemática discreta

Lista de Exercícios – Álgebra de Boole

1) Desenhe os circuitos lógicos associados às seguintes expressões boolenas:

a) x1 + x2´ b) x1 (x2 + x3)´

2) a) Escreva a expressão booleana para o circuito lógico:

b) Escreva a função booleana (em forma de tabela) para o circuito ( e a expressão ) acima.

3) Usando as propriedades de álgebra de Boole, reduza a expressão:

x1 x2 x3 + x1 x2´ x3 + x1 x2´ x3´ + x1´ x2´ x3 + x1´ x2´ x3´ a x1 x3 + x2´

4) Reescreva a expressão x1 x3 + x2´ usando as leis de De Morgan e depois construa um circuito usando apenas 2 elementos NE.

5) Construa circuitos lógicos para as expressões booleanas a seguir usando portas lógicas E, OU e inversores:

a) (x1´+ x2 ) . x3 c) x1´ x2 + (x1 x2 )´ b) (x1 + x2 )´ + ( x1´ x3 ) d) (x1 + x2 )´ x3 + x3´

6) Escreva uma expressão booleana e uma função booleana para os seguintes circuitos lógicos:

a)

b)

c)

d)

7) Encontre a forma normal disjuntiva para as funções booleanas dadas pelas tabelas a seguir e desenhe o circuito lógico correspondente à expressão encontrada.

a) b)
|x1 |x2 |f (x1 , x2) | |x1 |x2 |f (x1, x2) |
|1 |1 |0 | |1 |1 |1 |
|1 |0 |0 | |1 |0 |0 |
|0 |1 |0 | |0 |1 |1 |
|0 |0 |1 | |0 |0 |0 |

c) d)
|x1 |x2 |x3 |f (x1, x2, x3) | |x1 |x2 |x3 |f (x1, x2, x3) |
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