Matemática de Gaus

A Geometria dos Espaços Curvos ou Geometria Não-Euclidiana
Vimos que a geometria Euclidiana funcionava muito bem em superfícies planas o que era de se esperar.
Afinal das contas, a geometria Euclidiana é uma geometria plana.
Então, como podemos definir situações geométricas sobre uma superfície curva? Certamente a geometria
Euclidiana não é satisfatória como mostraremos.
Vimos que na geometria Euclidiana a soma dos ângulos internos de um triângulo dá sempre o valor de 180o.
Quando traçamos o mesmo ângulo sobre uma superfície curva isso já não é mais verdade. Era preciso então estabelecer uma nova geometria que pudesse resolver essas questões.
Alguns poderão estar fazendo a seguinte pergunta: a Terra é uma (quase) esfera, a geometria de Euclides funciona na Terra, então porque a geometria de Euclides não pode explicar uma geometria curva? Ocorre que, localmente, podemos considerarque estamos trabalhando em um plano. Entretanto, quando precisamos considerar grandes distâncias sobre a superfície da Terra a geometria de Euclides também não funciona.
Isso é visto em navegação de longo curso, onde a curvatura da Terra não pode ser desprezada.
Para desenvolver uma geometria de espaço curvos foi necessária a colaboração de pesquisadores que marcaram a história da matemática. Entre esses nomes estavam Gauss, Bolyai, Lobachevski e Riemann. Só que o preço pago por alguns desses matemáticos foi absurdamente alto. A hostilidade despertada a essas idéias fez com que esses matemáticos, com excessão de Gauss e Riemann, fossem duramente rejeitados por seus colegas e pelo público.
Johann Carl Friedrich Gauss
Este foi o maior matemático de sua época. Já aos sete anos de idade, ainda na escola elementar, Gauss mostrou seu potencial matemático ao demonstrar quase imediatamente a seus professores a soma dos número inteiros de 1 a 100 notando que isso representava a soma de 50 pares de número e que a soma dos números de cada par dava sempre o resultado 101.