Matemática Básica CEDERJ AP3 2013.2
461 palavras
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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de JaneiroCentro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Matemática Básica 2013/2 AP3-Gabarito
Questão 1: [Valor: 2,0] Simplifique as expressões:
a)
√
√
√
√
+
b)
, onde
Solução:
a)
√
√
√
√
√
√
√
+
√
√
√
b)
, onde
Questão 2: [Valor: 2,0] Resolva no conjunto dos números reais:
a)
b)
3x 0,6 y 1
3
2 x y 2
Solução:
a)
. Logo, S=(-2/5,9/5].
3x 0,6 y 1
b) Observe que
3
2 x y 2
6
3x y 1
10
4 x 2 y 3
15 x 3 y 5
.
4 x 2 y 3
Multiplicando a primeira linha por 2 e a segunda por 3 e depois somando as equações, obtemos
e portanto,
Substituindo o valor de
encontrado na segunda equação, temos que (
Portanto, a solução do sistema é
e
)
donde
Questão 3: [Valor: 2,0] Determine o domínio da função real
√
. Escreva o
domínio usando a notação de intervalo.
Solução:
Para que a função real esteja bem definida devemos ter e que denominadores não podem ser nulos. Além disso, o radicando não pode ser negativo, portanto e Analisando o sinal de
√
√ , obtemos
Logo,
√ ou
√
e
donde
-√ )
, já
√ ,2) (2,+ ).
Questão 4: [Valor: 2,0] Usando um teodolito foram feitas as medições dos ângulos a de distância de uma árvore, como indicados na figura. Calcule o comprimento da copa H da árvore.
Solução:
Sabemos que da copa. Logo,
√ . Logo,
onde
é o comprimento do caule, medido da base até o início
Também, √
, pois
√
√
, donde
(√
)
Questão 5: [Valor: 2,0] O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou 100.000 por quilômetro de rodovia construída , acrescido de um valor fixo de 380.000 reais. A segunda cobrou