Matemática atuarial

Bibliografia:

1. C. W. Jordan, Lifes Contingencies - The Society of Actuaries/1975.

2. José Gonzales Galé - Elementos de Cálculo Actuarial - Impresso en La Prenta Lopez - Buenos Aires - Dezembro 1942.

I. Introdução:

A análise sistemática das contingências de vida humana constitui os fundamentos do trabalho de um atuário. Na solução dos problemas envolvendo essas contingências, ele necessita proceder alguns tipos de medição dos seus efeitos; e em se tratando de problemas de natureza financeira, ou seja, de sistemas de financiamento, ele precisa também de utilizar uma série de princípios, segundo os quais as medições sejam combinadas com as funções de juros, no sentido de quantificar monetariamente. A primeira preocupação do atuário é com as contingências de morte e sobrevivência. Nesta primeira apostila, consideraremos a problemática de dar expressão quantitativa para os padrões observados de mortalidade e, definiremos e examinaremos as diversas funções que são utilizadas para esse fim. Nas apostilas seguintes, desenvolveremos fórmulas nas quais as funções de mortalidade e as funções de juros são combinadas de forma a produzir valores monetários para as anuidades por sobrevivência e para os seguros de vida.

2. A função sobrevivência:

O padrão normal de mortalidade observado entre as vidas humanas é geralmente familiar. A eliminação por morte das vidas individuais, é um tanto forte nos primeiros anos de vida, decrescendo na meninice para crescer ao longo da adolescência e da meia-idade e acelerar o crescimento com a aproximação do limite máximo de sobrevivência (w). Procurando uma quantificação da extensão desses efeitos, vamos começar por definir uma função de probabilidade fundamental.

Seja x a idade em anos da vida humana. Então x pode assumir qualquer valor de 0 (zero) até o limite máximo de sobrevivência (w).

Consideraremos agora a