Matemática aplicada

Matemática Aplicada
Aplicação de modelos baseados na Função Polinomial do 2° Grau

1. Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$ 20,00 e a revende por R$ 30,00. Nessas condições, a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço de venda para R$ 28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês. Observe que neste problema não há custo fixo. Utilize o Excel para automatizar os seus cálculos e gráficos para resolver somente o problema quando o custo fixo é diferente de zero, para o caso que este é zero você pode utilizar o Excel, mas resolva as contas e construa o gráfico em papel para praticar a resolução desse tipo de problema.
a) Obtenha a função que simula a função preço de demanda admitindo que seu gráfico seja uma função afim.
b) Obtenha as funções que simulam a função receita, a função custo e a função lucro.
c) Qual o preço e a quantidade a ser vendida para maximizar a receita e o lucro mensal?
d) Qual(is) é(são) a(s) quantidade(s) que faz(em) com que a receita e o lucro seja zero? No caso do lucro se está falando do ponto de nivelamento.
e) Qual é o preço de venda, o custo, a receita e o lucro para um nível de vendas de 250 CDs.
f) Se o proprietário da loja colocar o preço de R$ 25,00 para CD, quantos ele venderá, qual será o valor do custo, da receita e do lucro?
g) Considere que dependendo do preço praticado mensalmente, a maior e a menor quantidade de CDs vendida por mês é de 300 e 600, respectivamente. Encontre o maior e o menor preço praticado. Encontre também o maior e o menor valor para o custo, receita e lucro.
h) Construa o gráfico da função preço de demanda. Apresente neste gráfico o preço e a quantidade que maximiza a receita e o lucro.
i) Construa o gráfico da função custo, da função receita e da função lucro em um mesmo plano cartesiano. Apresente neste gráfico a quantidade e o respectivo valor para receita e lucro máximo. Também apresente no gráfico o ponto de nivelamento e o