Matemática aplicada

Aplicações Matemáticas na Administração
Faculdade Anhanguera-Uniderp
Campinas/ Polo 2

Tecnologia em Logística
2º Semestre

FUNÇÃO DO 1º GRAU

Modelos lineares

Analisaremos agora as funções do primeiro grau; estas representam um dos tipos de funções mais simples e de grande utilização.

Funções do 1o grau

No exemplo a seguir, a Tabela 2.1 traz o custo para a produção de camisetas.

Tabela 2.1 Custo para a produção de camisetas

Quantidade (q) 0 5 10 20 50 100

Custo (C) (R$) 100 110 120 140 200 300

Notamos que, quando há um aumento de 5 unidades produzidas, o custo aumenta em R$ 10,00; se há um aumento de 10 unidades, o custo aumenta em R$ 20,00, ou ainda, para um aumento de 30 unidades, o custo aumenta em R$ 60,00. Concluímos que uma variação na variável independente gera uma variação proporcional na variável dependente. É isso o que caracteriza uma função do 1o grau.

Para um maior entendimento da função do 1o grau desse exemplo, podemos calcular a taxa de variação média, ou simplesmente taxa de variação da variável dependente, C, em relação à variável independente, q, pela razão

Matemática Aplicada à Administração, Economia e Contabilidade

variação em C 10 20 60

m = ==== … = 2

variação em q 5 10 30

Nesse exemplo, a razão m = 2 dá o acréscimo no custo correspondente ao acréscimo de 1 unidade na quantidade.

Notamos ainda que, mesmo se não forem produzidas camisetas (q = 0), haverá um custo fixo de R$ 100,00. Tal custo pode ser atribuído à manutenção das instalações, impostos, despesas com pessoal etc.

De um modo geral, podemos dizer que a função custo é obtida pela soma de uma parte variável, o custo variável, com uma parte fixa, o custo fixo: C = Cv + Cf

Para o nosso exemplo, podemos obter a função do custo pela relação

C = 2q + 100

onde Cv = 2q e Cf = 100.

O gráfico da função de 1o grau é uma reta, onde m = 2 dá a inclinação da reta e o termo