Matemática aplicada

Apostila de Matemática Aplicada
Volume 1 – Edição 2004

Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna

1

Capítulo 1 - Revisão
Neste capítulo será feita uma revisão através da resolução de alguns exercícios, dos principais tópicos já estudados.
Os tópicos selecionados para esta revisão são:
Cálculo Numérico;
Cálculo com Números percentuais;
Cálculo algébrico;
Equações e Sistemas do 1o grau;
Equações e Sistemas do 2o grau.
1.1 Cálculo Numérico
Operações com frações
Adição e Subtração: usamos o menor múltiplo comum.
1 3 1 15 + 18 − 5 28 14
+−=
=
=
256
30
30 15

Multiplicação: O produto de duas frações é uma fração que tem por numerdor o produto dos numeradores e que tem por denominador o produto dos denominadores. 32 6
3
×=
=
4 5 20 10

Divisão: O quociente de duas frações é uma fração resultante do produto da primeira fração pelo inverso da segunda fração.
131442
÷=×==
242363

Cálculo do valor de expressões numéricas: deve-se obedecer à prioridade dos sinais indicativos e das operações matemáticas.
Prioridade dos Sinais
1
()
2
[]
3
{}

1
2
3
4

Prioridade das Operações
Exponenciação e Logaritmação
Potenciação e Radiciação
Multiplicação e Divisão
Adição e Subtração

2

Calcule o valor numérico das expressões:
a) 2 + {5[3 − (5 − 10) + 1] + 4} − 3

R: 48
b)

4 71 4 1
+  + −
3 52 9 5

R: 221/90 ou 2,46
 43 1   17 2 
c)  +  ×  − 
 11 10   8 5 

R: 30429/4400 ou 6,92

47 
 − 1
53 
d)
2
−3
9

R: -48/125 ou - 0,38
3



 1  
3− 1 + 12  − 13 + 41 −  − 1 − 1
e)
 3  


R: -414
Potenciação
Potenciação de expoente inteiro: Seja a um número real e m e n números inteiros positivos. Então:

a n = a.a.a.a.....a (n vezes) a0 =1 a1 = a a −n =

a)

a n ⋅ a m = a m+ n a n ÷ ⋅a m = a m − n → a ≠ 0

(a )

mn

1
→a ≠0 a = a m ⋅n

n

an
a
= n →b≠0

b
b

1
+ 5 3 − 2 −4
4

R: 2003/16 ou 125,1875
b) 2

−3

+ ( −4)

−5