Matemática aplicada à ecologia

Matemática aplicada à ecologia Modelos
UFRPE – UAST
Prof Viana Filho

Crescimento Exponencial
Equação 1 : Nt+1 = Nt + Bt – Dt + It – Et
Nt+1 = nº de organismos em um período t+1
Nt = nº de organismos em um período t
B = nº de nascimentos ; D = nº de mortes ;
I = nº de imigrantes; E = nº de emigrantes em um período entre t e t+1. t medido em horas, dias, anos ou até mesmo décadas.

Expectativa de vida


A seguir expectativa de vida de alguns animais: Avestruz(50 anos), Baleia azul(35 anos) , Coelho( 6 a 8 anos),
Crocodilo(75 anos), Ostra (6 anos), ...

Natalidade e mortalidade
Equação 2 : dN/dt = B – D dN/dt = taxa de variação instantânea de uma determinada população.
 B = b.N ; b = taxa de natalidade per capita[nascimentos/(indivíduo.tempo)]  D = d.N ; d = taxa de mortalidade per capita
[mortes/(indivíduo.tempo)]
 b e d constantes independentes do tamanho da população.  Equação 3 : dN/dt = (b-d)N = r.N; r = taxa de crescimento instantânea.
 Modelo de crescimento exponencial (dN/dt = r.N)


Projetando o tamanho da população
Eq.4: Nt = N0 . er.t ; Número de indivíduos em um determinado ambiente em função do tempo.
 Esta expressão é encontrada ao se resolver a equação 3.
 Eq.5: Ln Nt = a + r.t ; a = ln N0


Tempo de duplicação






Ntdobro = 2.N0 ; 2.N0 = N0 . er.tdobro ; er.tdobro = 2

; ln2 = r.tdobro ;

Eq.6: tdobro = (ln2) / r (tempo necessário para uma população duplicar , se usarmos o crescimento exponencial)

Tempo de duplicação para algumas espécies Nome vulgar

r [ind/(ind.dia)]

Vírus

300

Tempo de duplicação 3,3 minutos

Bactéria

58,7

17 minutos

Besourocastanho
Vaca

0,101

6,9 dias

0,001

1,9 anos

Faia

0,000075

25,3 anos

Cresc. exponencial de uma manada de vacas ; r = 0,365[vac/(vac.ano)]
Ano

Tamanho do rebanho 0

50

1

72

3

150

10

1924

100

3,6x1017

150

3 x 1025

Pressupostos do cresc.