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INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA-UERJ DISCIPLINA: MATEMÁTICA (FUNÇÕES) a PROFS: QUARANTA / ILYDIO / 1 SÉRIE – ENSINO MÉDIO

Módulo e Função Modular
• Função definida por mais de uma sentença
Seja uma função f : R+ R, onde f(x) = x2. O domínio dessa função é formado pelos reais não-negativos. Ao ser feito seu gráfico, tem-se apenas um pedaço da parábola. Agora considere uma outra função * f: R R, onde f(x) = -x – 2. O domínio dessa função é formado pelos reais negativos. Ao ser feito seu gráfico, tem-se apenas um pedaço da reta. As duas funções podem ser reunidas numa única função. Sua representação será feita da seguinte forma: f:R f(x) = x2 R se x 0

x 2 se

x 3 x < -3 A solução será a união desses dois intervalos:

Ex. 2:

x

3

x 3 -x 3 x -3 A solução será a interseção desses dois intervalos:

6

Ex. 3:

2x 5 < 6

2x - 5 < 6 x < 11 x < 5,5 -2x + 5 < 6 -2x > 1 x > -1/2 A solução será a interseção desses dois intervalos:

Ex. 4:

x2

2

7

x2 - 2 7 x2 - 9 0 2 -x2 – 5 0 -x + 2 7 A solução será a união desses dois intervalos:

x x -3 ou x

3

EXERCÍCIOS
1 - Calcule 3 a) 7

2 3

c) x 2

5x 4.

7 Qdo x=-2

b)

4+

7 /4

d) 3 7

2 - Escreva, nos seguintes itens, uma sentença equivalente que não tenha módulo: a) x 3 com x e) x + 5 com x

b) c)

2x 6 com x < -3 x 4 com x < 4
9 com -3 < x < 3

f) x 2 + x + 3 com x > -3 g) 2x + 4 + x 3 com x

d) x 2

3 - Diga quais dos itens a seguir apresentam sentenças equivalentes. a) x 3 x-3 d) 3 7 7 3

b) x2=9 c) x 1

x=3 1 x

e) x= 5 f) x + 1

x=5
( x + 1) 2

4 - Qual o significado geométrico,utilizando a reta real, das seguintes expressões: c) x + 3 a) x

b) 5 2
5 - Se f: a) f(7) b) f(-4)

d)

5

é dada por f(x) = x , calcule quando existir: c) f(0) e) x tal que f(x)=8 d) f(4) f) x tal que f(x)=-2

7

6 - Seja f: a função dada por f(x)= 3x + 15 . a) Escreva f(x) sem utilizar módulo b) Calcule f(2), f(7),