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Matemática Básica - Profª Denise – 12-03– 2014

Grandeza, Razão e Proporção

Grandeza: É uma relação numérica estabelecida com um objeto. Assim, a altura de uma árvore, o volume de um tanque, o peso de um corpo, a quantidade pães, entre outros, são grandezas. Grandeza é tudo que você pode contar, medir, pesar, enfim, enumerar.

Razão: é a divisão ou relação entre duas grandezas. Exemplo: se numa classe tivermos 40 meninos e 30 meninas, qual a razão entre o número de meninos e o número de meninas?

Razão =

Razão inversa: é o inverso da razão, assim .

Proporção: é a igualdade entre razões. Exemplo: meu carro faz 13km por litro de combustível, então para 26km preciso de 2L, para 39km preciso de 3L e assim por diante.

1ª situação:

2ª situação:

, logo formam uma proporção.

Observe , se você multiplicar em cruz o resultado será o mesmo: 26 x 3 = 2 x 39 = 78.

Numa proporção, quando multiplicamos em cruz, o resultado é o mesmo. Mas além desta propriedade, temos outras que serão muito úteis:

Numa proporção quando somamos termo a termo: , a razão se mantém. Numa proporção quando subtraímos termo a termo: , a razão se mantém.

Dadas as proporções:

Grandezas Proporcionais

O que estudaremos são grandezas que sejam diretamente ou inversamente proporcionais, embora existam casos em que essas relações não se observem, e que portanto, não farão parte de nosso estudo.

Por exemplo, "na partida de abertura de um campeonato, um jogador fez três gols, quantos gols ele fará ao final do campeonato sabendo que o mesmo terá 46 partidas?".

Grandezas Diretamente Proporcionais (G.D.P.)

Duas grandezas são ditas diretamente proporcionais, quando o aumento de uma implica no aumento da outra, quando a redução de uma implica na redução da outra, ou seja, o que você fizer com uma acontecerá com a outra.

Observação é necessário que satisfaça a propriedade destacada abaixo.

Exemplo: Se numa receita de pudim de