matematica1

Universidade Federal de Santa Catarina
Centro Tecnológico
Departamento de Informática e Estatística

Apostila:

Análise Numérica I

VERSÃO RASCUNHO:

Por favor informe suas observações aos autores.

Autores: Prof. Júlio F. Szeremeta Prof. Sérgio Peters

Editado por: Andréa Vergara da Silva Antônio Césa da Silveira

e-mail: [e-mail]

Florianópolis / 1999.

1. SISTEMAS DE NUMERAÇÃO

1.1 - INTRODUÇÃO

Atualmente o sistema padronizado de representação de quantidades para o uso e a comunicação entre as pessoas é o sistema decimal. Entretanto, para facilitar a representação física, a definição das operações aritméticas e a comunicação entre as máquinas digitais, é necessário fazer uso de outros sistemas de representação. Como premissa básica, conceitua-se número como a representação simbólica de determinada quantidade matemática e base de um sistema de numeração a quantidade de símbolos distintos utilizados nesta representação. Desta forma, um número real qualquer X na base  pode ser algebricamente representado através de:

X = (a1 a2 . . . ak , ak+1 ak+2 . . . a k+n) (1)

onde  é a base, ai  {0,1,2,....,-1}, i = 1,2,...,k+n , k é o comprimento da parte inteira e n da parte fracionária do número, com k,n  .

Ex. 1: (309,57)10

Para fins de uso algébrico X pode também ser representado na forma fatorada equivalente:

(2)

Ex. 2: (309,57)10 = 3.102 + 0.101 + 9.100 + 5.10-1 + 7.10-2

A seguir, serão abordados alguns sistemas de numeração e as formas de representação de números de amplo uso nas máquinas digitais.

1.2 - Sistema Decimal ( = 10)

O sistema decimal de numeração, adotado pela maioria dos países, foi desenvolvido pelos astronômos hindus por volta do século V e divulgado ao mundo islâmico em 825 no livro do matemático Alkhawarismi e definitivamente adotado no ocidente no século XVI. Sua aceitação como padrão