Matematica

Proporções - Introdução
Rogerião e Claudinho passeiam com seus cachorros. Rogerião pesa 120kg, e seu cão, 40kg. Claudinho, por sua vez, pesa 48kg, e seu cão, 16kg. Observe a razão entre o peso dos dois rapazes:

Observe, agora, a razão entre o peso dos cachorros:

Verificamos que as duas razões são iguais. Nesse caso, podemos afirmar que a igualdade uma proporção. Assim:

é

Elementos de uma proporção
Dados quatro números racionais a, b, c, d, não-nulos, nessa ordem, dizemos que eles formam uma proporção quando a razão do 1º para o 2º for igual à razão do 3º para o 4º. Assim:

ou a:b=c:d (lê-se "a está para b assim como c está para d") Os números a, b, c e d são os termos da proporção, sendo:

 

b e c os meios da proporção. a e d os extremos da proporção.

Exemplo:

Dada a proporção , temos: Leitura: 3 está para 4 assim como 27 está para 36. Meios: 4 e 27 Extremos: 3 e 36

Propriedade fundamental das proporções
Observe as seguintes proporções: Produto dos meios = 4.30 = 120 Produto dos extremos = 3.40 = 120

Produto dos meios = 9.20 = 180 Produto dos extremos = 4.45 = 180

Produto dos meios = 8.45 = 360 Produto dos extremos = 5.72 = 360 De modo geral, temos que:

Daí podemos enunciar a propriedade fundamental das proporções:

Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

Aplicações da propriedade fundamental
Determinação do termo desconhecido de uma proporção Exemplos:



Determine o valor de x na proporção:

Solução: 5 . x = 8 . 15 5 . x = 120

(aplicando a propriedade fundamental)

x = 24 Logo, o valor de x é 24.



Determine o valor de x na proporção:

Solução: 5 . (x-3) = 4 . (2x+1) 5x - 15 = 8x + 4 5x - 8x = 4 + 15 -3x = 19 3x = -19

(aplicando a propriedade fundamental)

x=

Logo, o valor de x é

.



Os números 5, 8, 35 e x formam, nessa ordem, uma proporção. Determine o valor de x. Solução:

(aplicando a propriedade fundamental) 5 . x = 8 . 35 5x = 280

x =