matematica

Resumo de Trigonometria
Prof. Alexandre Costa Washington

1

ˆ
Fun¸
c˜ oes Trigonom´ etricas do Angulo
Agudo

sen x =

cateto oposto
BC
= hipotenusa AB

cosec x =

cos x =

cateto adjacente
AC
= hipotenusa AB

sec x =

tg x =

2

cateto oposto
BC
= cateto adjacente
AC

1 hipotenusa AB
=
= cos x cateto adjacente
AC

cotg x =

1 cateto adjacente
AC
=
=
tg x cateto oposto
BC

Alguns Valores Not´ aveis ˆ
Angulo
em graus

3

1 hipotenusa AB
=
= sen x cateto oposto
BC

0o

30o

ˆ
Angulo
em radianos

0

π/6

sen x

0

cos x

1

tg x

0

1/2
√
3/2
√
3/3

45o

60o

π/4
√
2/2
√
2/2

π/3
√
3/2

π/2

1/2
√
3

0

1

90o

1

n˜ao existe

Convers˜ ao de Unidades

Para efetuar a convers˜ ao de unidades, basta fazer uma regra de trˆes simples baseada nas seguintes equivalˆencias: π radianos = 180 graus = 200 grados.
Por exemplo, para converter 20o para radianos:
180o
20o

—
—

π x ⇒ x = π/9.

1

4

O Ciclo Trigonom´ etrico O ˆangulo x equivale ao arco AP .
Medidas alg´ebricas:

sen x = ON cosec x = OR

cos x = OM sec x = OQ

tg x = AT cotg x = OS

No triˆ angulo retˆangulo hachurado: teorema de Pit´agoras: M P 2 + OM 2 = 1 ⇒ ON 2 + OM 2 = 1 ⇒ sen2x + cos2x = 1.

5
5.1

Identidades Trigonom´ etricas Rela¸ c˜ oes Fundamentais tg x =

sen x cos sen2x + cos2x = 1 cotg x =

5.2

sec x =

1 cos x
=
tg x sen x

cosec x =

Rela¸ c˜ oes Auxiliares sec2x = 1 + tg2x

cosec2x = 1 + cotg2x

2

1 cos x
1
sen x

6
6.1

Fun¸ c˜ oes Trigonom´ etricas e seus Gr´ aficos Fun¸ c˜ ao Seno

Tipo: fun¸c˜ao ´ımpar, peri´ odica, limitada, cont´ınua.
Dom´ınio: R.
Contradom´ınio: R.
Imagem: [−1, 1].
Per´ıodo: 2π.

6.2

Fun¸ c˜ ao Co-seno (ou Cosseno)

Tipo: fun¸c˜ao par, peri´ odica, limitada, cont´ınua.
Dom´ınio: R.
Contradom´ınio: R.
Imagem: [−1, 1].