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TEORIA DOS CONJUNTOS

Iniciamos o estudo da Teoria dos Conjuntos de forma axiomática, com algumas noções básicas que são chamadas de conceitos primitivos, pois não admitem definição.
Conceitos primitivos
Conjunto: pode ser entendido como uma coleção de objetos que guardem alguma relação entre si Exemplos:
A = {Conjunto das pessoas nascidas no Brasil}
B = {Conjunto dos números naturais divisíveis por 7}
C = {Conjunto dos números reais x tais que x² - 3x + 2 = 0}
Em geral, um conjunto é denotado por uma letra maiúscula do nosso alfabeto: A, B, C, ..., Z.

Elemento: é o que compõe um conjunto. Exemplo:
No conjunto B = {Conjunto dos números naturais divisíveis por 7}, um elemento é o 14.
Em geral, um elemento de um conjunto, é denotado por uma letra minúscula do alfabeto: a, b, c, ..., z.
Pertinência: é a qualidade de um elemento qualquer em relação a um conjunto. Por exemplo, no conjunto , temos: e
Lemos: “quatro pertence ao conjunto A” e “dois não pertence ao conjunto A”.
Algumas notações para conjuntos
Muitas vezes, um conjunto é representado com os seus elementos dentro de duas chaves { e } através de duas formas básicas e de uma terceira forma geométrica:
Enumeração: Os elementos do conjunto estão dentro de duas chaves { e }, separados por vírgula. Exemplos:
a. A={a,e,i,o,u}
b. N={1,2,3,4,...}
c. M={João,Maria,José}
Descrição: O conjunto é descrito por uma ou mais propriedades.
a. A={x: x é uma vogal}
b. N={x: x é um número natural}
c. M={x: x é uma pessoa da família de Maria}
Diagrama de Venn-Euler: (lê-se: "Ven-óiler") Os conjuntos são mostrados graficamente.

Subconjuntos
Dados os conjuntos A e B, diz-se que A está contido em B, denotado por A B, se todos os elementos de A também estão em B. O conjunto A é denominado subconjunto de B e o conjunto B é o superconjunto que contém A.
Alguns conjuntos especiais
Conjunto vazio: É um conjunto que não possui elementos. É representado por { } ou por Ø. O conjunto vazio está contido