matematica

SEGUNDA LISTA AVALIATIVA
01.A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 1 metro e um dos ângulos agudos é o triplo do outro.
a) Calcule os comprimentos dos catetos.

sen=

sen=67,5=0,923

cos=

cos=67,5=0,382

tg=

sen67,5=

cos=0,382.100=38,2

co=0,923.100 co=92,3 b) Mostre que o comprimento do cateto maior está entre 92 e 93 centímetros.
Sen67,5=
Co=0,923.100=92,3
92,3 está entre 92 e 93 cm.
02. Considere, no sistema de coordenadas retangulares OXY, o ponto P(1,√3 ). Se rotacionarmoso segmento OP de 15° em torno do ponto O no sentido anti-horário, obteremos o segmento OP'. Determine o quadrado da soma das coordenadas de P’ p(x-y)² (OP)²=1²+(√3)²

x=1

(OP)²=1+3

y=√3

(OP)²=4

tg√3=60°

x²+y²=4

tg=75° substituindo P=(0,517646+1,931877)²

x²+y²=4

y=x(tg75°)

P=(2,449522)²

x²+(x.3,732)²=4

y=0,517646.3,732

x≅0,517646

y=1,931877

≅6

03. O seno do ângulo da base de um triângulo isósceles é igual a 1/4. Determinea tangente do ângulo do vértice desse triângulo.

x=

a soma dos ângulos 180°

x+x+y=180°

tg180°=0

2x+y=180°

tgy=tg(180-2x)

Y=180°-2x

tgy=tg(0-2x) tgy=-tg2x =

1
1 − ( )²
4

=− 2

=−

Cosx= 1 −

=

cosx=

=2∗ ∗

2
2

√

√

−( )²
√

√

tgy=

tgy=

tgy=

²

∗
√

∗

( )²
√

tgy=

∗

tgytgy=

=

√

04.Com base nos estudos de trigonometria plana, é correto afirmar:
(a) O período da função f(x) = sen [x - ( /4)] é /4.
P=

( )

P=
P=2
(b) cos2x + (tg2x)(cos2x) = 1, qualquer que seja o número real x, desde que cos x ≠ 0.

Cos²x+(tg²x)(cos²x)=1 cosx≠0
Cos²x+(

²
²

).cos²x=1

Cos²x+sen²x=1 sim (c) Existe número real x tal que 2sen2x + cos2x = 0.
2sen²x+cos²x=0 = cos²+2sen²
Sen²x+cos²x=1
Sen²x+(-2sen²x)-1
-sen²x=1-(-1)
Sen²x= -1
Senx=√−1
Não

(d) Se os catetos de um triângulo retângulo medem 6 cm e 8 cm, então o menor dos ângulos desse triângulo tem co-seno igual a 4/5.

X²=6²+8²