matematica

Programação de Computadores

Instituto Politécnico de Viseu
Escola Superior de Tecnologia

Engenharia Electrotécnica

Departamento de Informática

1º Ano - 1º Semestre

Ficha de Trabalho Nº 1 – Soluções propostas
“Conversão entre bases. Operações aritméticas em binário”
Regras de Conversão
Conversão de outras bases para a base 10: faz-se o desenvolvimento do número numa soma de potências da base, sendo os coeficientes os dígitos do número, e os expoentes a posição (a posição do algarismo mais à direita é a posição 0).
• Conversão da base 10 para outras bases: o número de base 10 a converter, é dividido sucessivamente pela base para a qual se quer fazer a conversão até obter no quociente o valor zero, formando-se o número convertido através dos valores do resto obtidos, desde o último até ao primeiro. • Operações aritméticas em binário: em binário pode-se efectuar a operação directamente tendo em atenção que só existem os algarismos 0 e 1. Noutras bases, efectuar a conversão dos números para decimal e fazer a operação pretendida, converter de novo para a base de origem.
• Complemento a dois: a realização da operação de subtracção é feita pelos computadores adicionando a um número positivo um número negativo; para obter o simétrico de um número, fazse o complemento a dois, operação que consiste em dois passos: 1º - trocar os zeros por uns e viceversa; 2º - somar um a esse resultado.
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Exercício 1
Converta os seguintes números na base indicada para a base 10, usando uma das regras anteriores:
a) (1011001100101)2 = 1+22+25+26+29+210+212 = (5733)10
b) (7532123)8 = 7x86+5x85+3x84+2x83+1x82+2x8+3 = (2012243)10
c) (9BF2A2)16 = 9x165+11x164+15x163+2x162+10x16+2 = (10220194)10
d) (24104331)5 = 2x57+4x56+55+4x53+3x52+3x5+1 = (222466)10
e) (JJJJ)20 = 19x203+19x202+19x20+19 = (159999)10
f) (1001,1101)2 = 23+20+2-1+2-2+2-4 = (8,8125 )10
g) (3042,12)8 = 3x83+4x81+2x80+1x8-1+2x8-2= ( 1570,15625)10
h) (3AA,BA)16 = 3x162+10x16+10+11x16-1+10x16-2