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Páginas: 5 (1086 palavras) Publicado: 12 de novembro de 2014
Polígonos Inscritos e Circunscritos

Na geometria costumamos relacionar algumas figuras, entre elas a circunferência e os polígonos. As duas propriedades seguintes pertencem a essa relação: 

Qualquer polígono regular é inscritível em uma circunferência. 
Qualquer polígono regular e circunscritível a uma circunferência. 

Temos que polígonos regulares são figuras em que todos os seuslados e todos os seus ângulos são congruentes, isto é, possuem medidas iguais. Observe alguns polígonos inscritos e circunscritos a seguir: 

Polígonos regulares inscritos

No caso dos polígonos inscritos apresentados, observe que o vértice de cada polígono é tangente à circunferência. Esse ponto de tangência divide a circunferência em partes iguais, as quais recebem o nome de arco decircunferência. O triângulo inscrito divide a circunferência em 3 arcos de comprimentos iguais, o pentágono em 5 arcos iguais e o octógono em 8 arcos iguais. Cada segmento de reta que forma o lado do polígono é considerado uma corda da circunferência. 


Polígonos regulares circunscritos

Polígonos Regulares Inscritos e Circunscritos
1. (Fgv 2013) Na figura, ABCDEF é um hexágono regular de lado 1dm, e Q é o centro da
circunferência inscrita a ele.
O perímetro do polígono AQCEF, em dm, é igual a
a) 4 2 
b) 4 3 
c) 6
d) 4 5 
e) 2(2 2) 
2. (Uepb 2013) A área de um triângulo equilátero cujo apótema mede 2cm é igual a:
a) 3 cm2
b) 9 3 cm2
c) 4 3 cm2
d) 16 3 cm2
e) 4 2 cm2
3. (G1 - ifba 2012) Uma circunferência está inscrita em um quadrado cuja diagonal mede
10 2 cm. Ocomprimento dessa circunferência é:
a) 10 cm π
b) 5 cm π
c) 6 cm π
d) 8 cm π
e) 7 cm πwww.nsaulasparticulares.com.br Página 2 de 7
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Considere um triângulo ABC cuja base AB mede 27dm. Traçando-se uma reta “t”, paralela à
base, ela determina sobre os lados AC e BC, respectivamente, os pontos D e E. Sabe-se que
DC mede 14dm, BE mede 8dm e DE mede 18dm.
4. (G1 -ifal 2012) Assinale a alternativa verdadeira.
a) O triângulo ABC é equilátero, logo, ele pode ser inscrito em uma circunferência.
b) O triângulo ABC é um polígono regular, logo, ele pode ser inscrito em uma circunferência.
c) O triângulo ABC é escaleno, mesmo assim ele pode ser inscrito em uma circunferência.
d) O raio da circunferência circunscrita ao triângulo ABC mede 9 3 dm.
e) O apótema dacircunferência circunscrita ao triângulo ABC mede 4,5 3 dm.
5. (G1 - ifsc 2011) Um triângulo equilátero e um quadrado têm o mesmo perímetro. A medida
do lado do quadrado é 90 cm. Nessas condições, a medida do lado do triângulo equilátero é
de...
a) 90 cm.
b) 180 cm.
c) 120 cm.
d) 100 cm.
e) 150 cm.
6. (Eewb 2011) Um ciclista deu 100 voltas em uma pista que tinha a forma de umhexágono
regular. Cada lado do hexágono media 15 m. Quantos quilômetros ele percorreu?
a) 9
b) 90
c) 900
d) 9000
7. (Unifesp 2008) Tem-se um triângulo equilátero em que cada lado mede 6 cm. O raio do
círculo circunscrito a esse triângulo, em centímetros, mede
a) 3
b) 2 3
c) 4
d) 3 2
e) 3 3
8. (G1 - cps 2008) Considere um quadrado com 3 2 cm de lado, inscrito em um círculo como
mostra afigura.
O raio desse círculo mede, em centímetros
a) 2. b) 3 . c)
3 3
2
. d) 3. e) 2 3 . www.nsaulasparticulares.com.br Página 3 de 7
9. (G1 - utfpr 2007) Dados um quadrado e um hexágono regular cujas áreas são,
respectivamente, 196 cm2
e 216 3 cm2
e a equação x2
-19x+84=0, pode-se afirmar que as
raízes dessa equação representam, respectivamente, em cm, as medidas do:
a) apótemado quadrado e do apótema do hexágono.
b) lado do quadrado e do lado do hexágono.
c) lado do hexágono e do perímetro do quadrado.
d) lado do quadrado e perímetro do hexágono.
e) apótema do quadrado e do lado do hexágono.
10. (Ufscar 2007) O projeto de uma ferramenta prevê que ela se encaixe perfeitamente em um
parafuso de cabeça hexagonal regular, como indica a figura.
a) Calcule as...
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