matematica

MATEMÁTICA - 3
2014
Capítulo:

IV

Funções
Trigonométricas,
Equações e Inequações
Trigonométricas

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

1.2 Cosseno da diferença

então:

1. Fórmulas de adição e diferença

Conhecidas as funções trigonométricas de dois arcos de medidas a e b, vamos obter fórmulas para calcular as funções trigonométricas da soma (a +
b) e da diferença (a – b).

1.3 Seno da soma

1.1 Cosseno da soma então: 1.4 Seno da diferença
Analogamente, temos:
No ciclo, construímos dois arcos AC e BD que possuem a mesma medida, portanto, as cordas 12 e 12 são iguais.
As coordenadas dos pontos A, B, C e D em relação ao sistema cartesiano mOn são: A(1; 0),
B(cos a; sen a), C(cos(a + b); sen(a + b) e D[cos(–b); sen(–b)] = D(cos b; –sen b).
Aplicando a fórmula da distância entre dois pontos da geometria analítica, temos:

1.5 Tangente da soma

Desenvolvendo, encontramos:

Obs.: π a, b e (a + b) devem ser diferentes de 1 + kπ

1.6 Tangente da diferença
Analogicamente, temos:

então, vem a fórmula:

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MATEMÁTICA - 3
2014

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

2. Arco duplo
2.1 Cos 2a

2.2 Sen 2a

4. Quadrantes
2.3 Tg 2a

Consideremos um ciclo trigonométrico de origem A e os eixos m e n que dividem a circunferência em quatro arcos: AB, BA, A’B’ e
B’A. Dado um arco AP ou ângulo central AÔP
(AP = AÔP = x), temos:

3. Transformação em produto

O objetivo é transformar uma soma algébrica de funções trigonométricas de arcos em um produto de funções trigonométricas dos mesmos arcos. Vimos que: x x x x

está está está está no no no no 1.º quadrante
2.º quadrante
3.º quadrante
4.º quadrante

⇔
⇔
⇔
⇔

P ∈ AB
P ∈ BA’
P ∈ A’B’
P ∈ B’A

Anotações

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