matematica

Matemática

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TEORIA DOS CONJUNTOS
INTRODUÇÃO
O conceito de classe ou conjunto de objetos é um dos mais fundamentais em toda a matemática. Podemos pensar num conjunto como sendo uma reunião de objetos, mas não tomaremos tal afirmação como definição de conjunto.
Vamos aceitar o conjunto como uma noção primitiva.
Faremos isso, em razão de que sendo a noção de conjunto uma noção básica, seria perda de tempo tentarmos defini-lo, pois para isso teríamos de usar entes que ainda não foram definidos. E se tentarmos definir tais entes teremos que utilizar outros que ainda não foram definidos também.
É claro que para o nosso curso, esse processo de definições não pode ser prolongado; temos, então que adotar um ponto de partida.
Então, nada mais simples que adotar a noção de conjunto para ponto de partida, sem procurarmos defini-lo. Os exemplos a seguir, ilustrarão melhor o que entendemos por conjunto:
1. Conjunto das vogais do nosso alfabeto: a, e, i, o, u
2. Conjunto solução da equação 2x − 6 = 0
3. Conjunto dos países da América do Sul
4. Conjunto dos múltiplos de 2
A partir destes exemplos podemos entender que um conjunto fica perfeitamente determinado, mediante uma propriedade que cada elemento considerado deve possuir ou não; aqueles que possuem a propriedade pertencem ao conjunto.
Assim, no conjunto do exemplo numero 2, todo elemento que seja solução da equação
2x − 6 = 0 pertence ao conjunto. O número 4, por exemplo, não pertence ao conjunto citado, pois não é solução da equação 2x − 6 = 0 .
Aliás, o único elemento de tal conjunto é o número 3, pois só ele possui a propriedade que caracteriza o conjunto.
Note que não são os elementos que determinam o conjunto, e sim a pertinência dos elementos.

Um conjunto de pessoas vivas com 200 anos de idade está bem determinado: o elemento deve ser pessoa viva e ter 200 anos de idade. Mas não há elemento com tais atributos, logo o conjunto determinado por este atributo é vazio, que